递归集合

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递归集合

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在可计算性理论中，一个自然数的子集被称为递归的、可计算的或具可判定性，如果我们可以构造一个算法，使之能在有限时间内终止并判定一个给定元素是否属于这个集合。更一般的集合的类叫做递归可枚举集合。这些集合包括递归集合，对于这种集合，只需要存在一个算法，当某个元素位于这个集合中时，能够在有限时间内给出正确的判定结果，但是当元素不在这个集合中时，算法可能会永远运行下去（但不会给出错误答案）。定义. 自然数的子集 "S" 被称为递归的，如果存在一个全可计算函数 formula_1 使得 formula_2 换句话说，集合 "S" 是递归的，当且仅当指示函数 formula_3 是可计算的。性质. 如果formula_4是递归集合，则formula_4的补集是递归集合。如果formula_4和formula_7是递归集合，则formula_8、formula_9和formula_10 是递归集合。集合formula_4是递归集合，当且仅当formula_4和formula_4的补集是递归可枚举集合。一个递归集合在全可计算函数下的原像（preimage）是递归集合。

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