雷诺传输定理

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雷诺传输定理

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雷诺传输定理也称为莱布尼兹-雷诺传输定理或雷诺输运定理，是以积分符号内取微分闻名的莱布尼兹积分的三维推广。雷诺传输定理得名自奥斯鲍恩·雷诺（1842–1912），用来调整积分量的微分，用来推导连续介质力学的基础方程。考虑在时变的区域formula_1积分formula_2，其边界为formula_3，考虑上式对时间的微分： formula_4 若要求上述积分的导数，会有两个问题，formula_5的时间相依性，及因formula_6动态的边界而增加或减少的空间，雷诺传输定理提供了必要的框架。通用型式. 雷诺传输定理可表为以下形式是： formula_7 其中formula_8为向外的单位法向量，formula_9为区域中的一点，也是积分变数，formula_10 及formula_11是位于formula_9的体积元素及表面元素，formula_13为面积元素的速度而非流速。函数formula_5可以是张量、向量或纯量函数。注意等式左边的积分只是时间的函数，所以采用全微分符号。针对流体块的形式. 在连续介质力学中，此定理常用在没有物质进来或离开的流体块或固体中。若formula_1为一流体块，则存在速度函数formula_16及边界元素符合下式 formula_17 上式在替代后，可以得到以下的定理 formula_18 错误的引用. 此定理常被错误的引用为只针对物质体积（material volume）的形式，若将只针对物质体积应用于物质体积以外的区域中，就会出现问题。特别形式. 若formula_6不随时间改变，则formula_20，且恒等式化简为以下的形式 formula_21 不过若用了不正确的雷诺传输定理，无法进行上述的简化。在一维下的诠释及简化. 此定理是积分符号内取微分的高维延伸，有些情形下可以简化为积分符号内取微分。假设formula_22和formula_23和formula_24无关，且formula_1为formula_26平面的单位方块，且有formula_27及formula_28的极限，雷诺传输定理会简化为 formula_29 上述是由积分符号内取微分来的表示式，但x及t变数已经对调。外部连结. available in digital format:Volume 1, Volume 2, Volume 3,

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