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艾伦伯格-斯廷罗德公理

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在数学的代数拓扑学中，艾伦伯格－斯廷罗德公理（）是拓扑空间的同调论的共有性质。符合这套公理的同调论的典型例子，是由塞缪尔·艾伦伯格和诺曼·斯廷罗德建立的。同调论可以定义为符合艾伦伯格－斯廷罗德公理的函子列。这个公理化方法在1945年建立，可以用来证明只要符合公理的同调论都会有的共同结果，例如。如果省略了其中的维数公理，那么其余的公理所定义的是。最早出现的广义同调论是K-理论和。正式定义. 艾伦伯格－斯廷罗德公理用于从拓扑空间偶("X", "A")范畴到阿贝尔群范畴的函子列formula_1，连同称为边界映射的自然变换formula_2。（在此"H""i" − 1("A")是"H""i" − 1("A",∅)的简记。）这套公理是：约翰·米尔诺增加了一条公理：可加性：设formula_18是拓扑空间族formula_19的不交并，那么formula_20 设"P"是单点空间，那么formula_21称为系数群。结果. 同调群的一些结果可以用公理推导出，例如同伦等价空间的同调群是同构的。一些较为简单的空间的同调群可以直接从公理算出，比如"n"-球面。因此可以推导出("n"-1)-球面不是"n"-球的收缩。用这个结果可以给出布劳威尔不动点定理的一个证明。维数公理. 如果一个同调论符合差不多所有艾伦伯格－斯廷罗德公理，但维数公理除外，便称为（对偶概念为广义上同调论）。一些重要例子在1950年代发现，例如拓扑K-理论和，都是广义上同调论，并有与之对偶的同调论。

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