角 在几何学中，-{zh-cn:; zh-tw:; zh-hk:;}-（）或精确用语平面角，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定义角，特别是在球面几何学中的是用大圆的圆弧代替射线。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。 几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。认为角是相对一直线的偏差，认为角是二条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。 平面角大小的计量单位制常用的有360度制、弧度制等。 表示方法. 角通常用三个字母表示：两条边上的点的字母写在两旁，顶点上的字母写在中间。图中的角用∠AOB或formula_1表示。但若在不会产生混淆的情形下，也会直接用顶点的字母表示，例如角∠O。 在数学式中，一般会用希腊字母（formula_2）表示角的大小。为避免混淆，符号π一般不用来表示角度。 角的测量. 常见测量单位. 以角的端点为圆心做圆弧。由于圆弧的半径和弧长成正比，而角是长度的比例，所以圆的大小不会影响角的测量。 采用弧度时，通常不会标示单位，例如：formula_3 其他测量单位. 角度的量测可以视为弧长s和半径r的比例，再依选用单位乘以一比例系数formula_4。 formula_5 例如以上的弧度、角度和百分度，其转换系数formula_6分别为formula_7、360和400。 以下是一些其他的测量单位，对应不同的formula_6值。 正角和负角. 以上角的定义均未考虑数值为负的角。不过在一些应用时，会将角的数值加上正负号，以标明是相对参考物不同方向的旋转。 在二维的笛卡儿坐标系中，角一般是以x轴的正向为基准，若往y轴的正向旋转，则其角为正角，若往y轴的负向旋转，则其角为负角。若二维的笛卡儿坐标系也是x轴朝右，y轴朝上，则逆时针的旋转对应正角，顺时针的旋转对应负角。 一般而言，formula_28角和一圈减去formula_29所得的角等效。例如formula_30和formula_31等效，但这只适用在用角表示相对位置，不是旋转概念时。旋转formula_30和旋转315°是不同的。 在三维的几何中，顺时针及逆时针没有绝对的定义，因此定义正角及负角时均需列出其参考的基准，一般会以一个通过角的顶点，和角所在平面垂直的向量为基准。 在导航时，导向是以北方为基准，正向表示顺时针，因此导向45°对应东北方。导向没有负值，西北方对应的导向为315°。 其他量测角大小的方法. 除了量测角本身的大小外．也有其他的方式，可以量测角的大小。 坡度等于一个角的正切值，常用百分比或千分比来表示。当一个角的坡度小于5%时，其坡度近似于角以弧度表示的数值。 在中，一个角的大小是以伸展度（spread）来表示，伸展度定义为角对应正弦的平方，而任一角正弦的平方和该角补角正弦的平方相等。因此任一角和其补角在有理几何学中是等同的。 角度等于0°，或弧度为0的角。 角度大于0°且小于90°，或弧度大于0且小于formula_33的角。 角度等于90°，或弧度为formula_33的角。 角度大于90°且小于180°，或弧度大于formula_33且小于formula_36的角。 角度等于180°，或弧度为formula_36的角。 角度大于180°且小于360°，或弧度大于formula_36且小于formula_7的角。 角度等于360°，或弧度为formula_7的角。 角的种类. 个别的角. 以下是各角度的名称及不同单位下的数值： 令x为该角度数。 角的组合. 有三种特殊角的组合，其度数和均为特殊的值： 若角"A"和"B"互为余角，以下的数学式会成立： formula_41 （一角的正切等于其余角的余切，一角的正割等于其余角的余割） 三角函数中的余函数，其前缀「co-」就是余角的意思。 若点P为圆O外的一点，而过点P作圆的切线，切点分别在点T和点Q，则∠TPQ和∠TOQ为互补角。 两互补角的正弦相等，其余弦及正切（若有定义义）大小相等，但符号异号。 在欧几里得几何中，三角形两角的和为第三角的补角。 常用定理. 同顶角. formula_42 直线上的邻角. formula_43 与平行线有关的定理. 当formula_44平行于formula_45, 由角度的关系也可以推得两直线平行 二曲线的夹角. 曲线和直线的夹角或是二曲线间的夹角定义为二曲线在交点处切线的夹角。 点积及其拓展. 在欧几里得空间中，二个向量u及v的角和其点积及向量的长度有关： formula_61 依上式可以用二个平面（或曲面）的法向量，计算二者之间的夹角，也可以根据二歪斜线的向量计算其夹角。 内积. 在一个抽象的实数内积空间中，在定义角时可以用内积 formula_62取代欧几里得空间的点积( · )： formula_63 在复数的内积空间中，为了使余弦的数值仍维持实数，因此需修改为 formula_64 或者使用绝对值的标示： formula_65 后者不考虑向量的方向，因此是描述由向量formula_66及formula_67所生成的二个一维子空间formula_68及formula_69之间的夹角。 黎曼几何中的角. 在黎曼几何中，利用度量张量来定义二条切线之间的夹角，其中"U"及"V"是切线向量，"g""ij" 是度量张量"G"的分量。 formula_70 地理学及天文学中的角. 以地理的观点，地球上任何一个位置都可以用地理座标系统来表示，此系统标示位置的经度及纬度，两者都以此点连至地球球心连线的角度来表示，经度是以格林威治子午线为参考基准，而纬度是以赤道为参考基准。 在天文学中，天球的一点可以用任何一种天球坐标系统来表示，不过其基准则因坐标系统不同而不同。天文学量测二颗星星的角距离时，会假想分别有二颗星星分别和地球连成的直线，再量测这二条直线的夹角，即为角距离。 天文学家也会用角直径量测一物体的表观大小。例如满月的角直径约为0.5°。小角公式可以将上述的角测量转换为距离和大小的比值。