图极限

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图极限

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重定向;重新导向;字符;字元;文件; 档案;快捷方式; 捷径;项目;专案;计划;计划;计划;计算机; 电脑; 电脑; 图极限（graphon），或称图极限函数（graphon function），是用统计网络分析中，用以描述一类具有顶点可交换性结构的图之结构的二元函数。概念上，图极限函数可以被理解为一个内在结构恒定的随机图，在顶点数趋于无穷时所收敛到的极限（假定其顶点已按恰当的次序排列）。图极限函数为描述随机图的结构和渐近性质提供了基础工具，对图极限的估计和统计推断，是近年来统计网络分析的前沿课题之一。定义. 在文献中，图极限函数的定义，通常必须和顶点可交换随机图（vertex/node exchangeable random graphon）的模型，以及Aldous-Hoover表示一起陈述。顶点可交换随机图. “随机图”指的是一个顶点集合为 formula_1 的图，其边是从某个统计模型中随机生成的。用邻接矩阵（adjacency matrix） formula_2 表示该随机图，则 formula_3 是一个随机矩阵。 “顶点可交换性”指的是，若任意交换两个下标 formula_4，不会改变 formula_3 的边际分布。换句话说，formula_3 具有顶点可交换性质，当且仅当： formula_7 其中 formula_8 表示同分布， formula_9 是任意一个重排列（permutation），并定义 formula_10. Aldous-Hoover表示（Aldous-Hoover representation）. Aldous和Hoover在1980年代独立证明了如下结论：任何一个顶点可交换图的生成模型，都对应某个图极限函数 formula_11，使得图的生成模型等价于如下的随机图生成模型： formula_39，其中 formula_40 ，并为方便统一记号，令 formula_41. 一般而言，该图极限表示不是唯一的，例如随意交换 formula_34 的顺序，上述表述依然成立。参考文献. formula_43

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