拓扑学术语
这里列出的是在数学领域中的一分支拓扑学所常使用的一些术语。在拓扑学的许多子类中，术语上的使用差异并不是很大，这里主要针对一般拓扑学（或称点集拓扑）来编写。这些术语也是其它学门如代数拓扑、微分拓扑和几何拓扑中的基本术语。
关于一些基本的定义，请参阅拓扑空间的条目，关于拓扑学的简史，请参阅拓扑学。关于集合以及函数的基本定义，请参阅朴素集合论、公理集合论，和函数。下面所列出的条目对拓扑学的了解也有帮助，这些文章中包含了某些一般拓扑学中的特别字汇，我们所列出的有些术语将在以下做更详尽的解释。一般拓扑学专题列表和一般拓扑学的例子列表也非常有用。
在这个术语表中所提到的「空间」，除非另有说明，说的都是拓扑空间。
B.
）。若是任何可数个稠密开集的交集还是稠密，那么这个空间被称为贝尔空间。
）。令"B"是一组开集。如果拓扑"T"中的任何开集都是"B"中开集的联集，那么我们称"B"是"T"的基。换句话说，"T"是包含"B"的最小拓扑。也可称"B"生成拓扑"T"。
）。博雷尔代数是包含所有开集的最小σ-代数。
）。博雷尔代数里面的元素称为博雷尔集。
或者--
）。一个集合的闭包去除他的内部称为他的边界。或者等价的，边界就是一个集合的闭包和它的补集的闭包的交集。
）。在一个度量空间中的集合如果有他的直径是有限的，就称他为有界。换句话说，一个集合一个集合是有界的若且唯若它被包含在一个半径有限的开球内。一个取值于距离空间中的函数，如果他的像（image）是有界集，我们就会称它为有界。
# 空集不在"F"中。
# 有限个"F"中的元素的交集还是在"F"中。
# 若"A"在"F"中 且"B"包含"A"，则"B"也在"F"中。
F.
则我们称"F"是"X"上的一个滤子（filter）。
# "Isotonicity": 所有的集合包含于他的闭包中。。
# "Idempotence": 闭包的闭包和闭包是相同的。
# "保持有限联集": 联集的闭包等于闭包的联集。
# "保持虚空性": 空及的闭包还是空集。
若"c"是个从"X"的 power set 映到自身的函数，则"c"如果符合以上的 Kuratowski closure axioms，则称之为是一个 闭包算子。使用Kuratowski closure axioms，"X" 上的闭集可以定义为这个算子的不动点，也就是说，一个集合"A"是闭集若且唯若"c"("A") = "A"。所以我们能用这组公理定义出 "X' 的拓扑。
# "d"("x", "y") ≥ 0
# "d"("x", "x") = 0
# if "d"("x", "y") = 0 then "x" = "y" ("identity of indiscernibles")
# "d"("x", "y") = "d"("y", "x") ("对称性")
# "d"("x", "z") ≤ "d"("x", "y") + "d"("y", "z") （三角不等式）
函数"d"称为"M"上的度量，而"d"("x", "y")称为"x"和"y"的距离。"M"上的开球组成"M"拓扑的基底。这称为由"d"生成的"M"上的拓扑。所有的度量空间都是Hausdorff且paracompact（所以也是正规且Tychonoff）。所有的度量空间都是first-countable。
对于任何"X"的子集"A"、"B"、"C"，
# 若"AδB"，则"BδA"
# 若"AδB"，则"A"非空
# 若"A"和"B"相交，则"AδB"
#"Aδ("B" ∪ "C")若且唯若 ("AδB"或"Aδ"C")
# 若对于所有"X"的子集"E"我们有("AδE"或"BδE")，则我们可以得到"A"δ ("X" −"B")
# 空集合和"X"本身属于"T"。
# 任何一组"T"中的子集合的联集仍然属于"T"。
# 任何两个"T"中的子集和，他们的联集仍然属于"T"。
这组 X的子集合"T"被称做"X"上的 拓扑。。
# 若"U"在 Φ中，则"U"包含对绞线 { ("x", "x") |"x"在"X"中 }。
# 若"U"在 Φ中，则 { ("y", "x") | ("x", "y") 在"U"中 } 也在 Φ 中。
# 若"U"在 Φ 中且"V"是"X"×"X"的子集且包含"U"，则"V"也在 Φ 中。
# 若"U"和"V"都在 Φ中，则"U"∩"V"在 Φ中
# 若"U"在 Φ中，则存在一个 Φ中的"V"，使得只要 ("x", "y") 和 ("y", "z") 属于"V", 则 ("x", "z") 属于"U"。
Φ 的元素称为 entourages, 而 Φ 被称为"U"的一致结构。
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