环同态

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环同态

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在环论或抽象代数中，环同态是指两个环R与S之间的映射f保持两个环的加法与乘法运算。更加精确地，如果"R"和"S"是环，则环同态是一个函数"f" : "R" → "S"，使得：如果我们不要求环具有乘法单位元，则最后一个条件不需要。性质. 直接从这些定义，我们可以推出：环同态的种类. 在环范畴中，单射的环同态与单同态是相等的：如果"f":"R"→"S"是单同态而不是单射，则它把某个"r1"和"r2"映射到"S"的同一个元素。考虑从Z["x"]到"R"的两个映射"g1"和"g2"，分别把"x"映射到"r1"和"r2"；"f" "g1"和"f" "g2"是相等的，但由于"f"是单同态，这是不可能的。然而，在环范畴中，满射的环同态与满同态是非常不同的。例如，Z ⊆ Q是满同态，但不是满射。

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