分数微积分

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分数微积分

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数学上，分数微积分（fractional calculus）是数学分析的一个分支，它研究微分算子formula_1和积分算子"J"的实数次幂的可能应用（通常不写作"I",以避免和其他"I"形符号产生混淆）。在这个上下文中，"幂"指反复应用，和 formula_2 中的平方意义相同。例如，可以提出如何解释如下符号的问题 formula_3 作为微分算子的平方根（半次操作），也就是一种算子操作两次以后可以有微分的效果。更一般的， formula_4 对于实数值的"n"，使得当"n"为整数时，若"n">0,它等同于通常的幂"n"次操作，当"n""p"("x") "x""α" − 1 ，我们发现到: formula_39 即得到柯西所给出的样子。拉普拉斯在一些较少的函数上有效，但是它在解分数微分方程上却非常有用。应用. WKB近似对于一个一维的量子系统进行准经典的近似时，系统哈密顿量formula_40中formula_41的倒数formula_42可由对态密度的半阶微分求出 formula_43 这里采用了自然单位制，即formula_44

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