陈类

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数学上，特别是在代数拓扑和微分几何中，陈类（，或称陈氏类）是一类复向量丛的示性类，类比于作为实向量丛的示性类。陈类因陈省身而得名，他在1940年代第一个给出了它们的一般定义。定义. 给定一个拓扑空间"X"上的一个复向量丛"E", "E"的陈类是一系列"X"的上同调的元素。"E"的第"k"个陈类通常记为"ck"("E"),是"X"的整数系数的上同调群"H2k"("X";"Z")中的一个元素，并且满足如下公理: 公理1. 对于任何formula_1 公理2. 自然性：如果formula_2是一个复向量丛，formula_3是一个连续映射，formula_4是拉回的向量丛，那么对任意k，formula_5 公理3. 惠特尼求和公式：如果formula_6是两个复向量丛，那么它们的直和formula_7的陈类是 formula_8 公理4. 如果formula_9是复射影直线上的超平面丛，那么formula_10的庞加莱对偶是formula_11 陈数. 任何陈类的积分是一个整数，叫陈数，有时候给卷绕数。在物理学中，陈数有很多应用。例如第一陈数 formula_12 formula_13 描述阿哈罗诺夫－玻姆效应。第二陈数描述一种流形边界的陈-西蒙斯理论： formula_14 在物理学中，这有时候被叫做theta term，描述Witten效应、瞬子（第三同伦类）、轴子、等等。 formula_15 其中的"YM"是杨-米尔斯的作用量。陈-西蒙斯理论. 陈-西蒙斯形式跟陈类有关： formula_16 陈示性. 若F是曲率形式，陈示性是 formula_17 而且 formula_18 formula_19 比方说，若V是U(1)主丛（阿贝尔规范） formula_20 等价定义. 同时，有很多处理这个定义的办法：陈省身最初使用了微分几何；在代数拓扑中，陈类是通过同伦理论定义的，该理论提供了把"E"和一个分类空间（在这个情况下是格拉斯曼流形联系起来的映射）；还有亚历山大·格罗滕迪克的一种办法，表明公理上只需定义线丛的情况就够了。陈类也自然的出现在代数几何中。直观地说，陈类和向量丛的截面"所需要的0"的个数相关。殆复流形的陈类和配边. 陈类的理论导致了殆复流形的配边不变量的研究。若"M"是一个复流形，则其切丛是一个复向量丛。"M"的"陈类"定义为其切丛的陈类。若"M"是紧的2"d"维的，则每个陈类中的2"d"次单项式可以和"M"的基本类配对，得到一个整数，称为"M"的。若"M"′是另一个同维度的近复流形，则它和"M"配边，当且仅当"M"′和"M"陈数相同. 推广. 陈类理论有个一般化，其中普通的上同调由一个广义上同调群理论所代替。使得这种一般化成为可能的称为复可定向的理论。陈类的形式化属性依然相同，但有一个关键的不同：计算线丛的张量积的第一陈类的规则不是各个因子的（普通）加法而是一个形式化群法则（-- 应用. 物理学

骡

黄皮

泛舟

柴咲幸

周昭王

周共王

周懿王

周孝王

周夷王

杨丽萍

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真鹿亚科