整数
整数
整数，在电脑应用上也称为整型，是序列formula_1中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示粗体formula_2或formula_3，源于德语单词"Zahlen"（意为“数”）的首字母。
在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。
正整数与负整数.
整数是一个集合，通常可以分为正整数、零（0）和负整数。正整数（符号：Z+或formula_4）即大于0的整数，是正数与整数的交集。而负整数（符号：formula_5或formula_6）即小于0的整数，是负数与整数的交集。和整数一样，两者都是可数的无限集合。除正整数和负整数外，通常将0与正整数统称为非负整数（符号：Z+0或formula_7），而将0与负整数统称为非正整数（符号：Z-0或formula_8）。在数论中自然数formula_9通常被视为与正整数等同，即1，2，3等，但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数，即0，1，2等。
代数性质.
下表给出任何整数formula_10的加法和乘法的基本性质。
全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。
formula_3是一个加法循环群，因为任何整数都是若干个1或-1的和。1和-1是formula_3仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与formula_13同构。
有序性质.
formula_3是一个全序集，没有上界和下界，其序列如下：
formula_15
一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。
整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下：
整数环是一个欧几里德域。
formula_3的基数.
formula_3的基数（或势）是ℵ0，与formula_9相同。这可以从formula_3建立一双射函数到formula_9来证明，亦即该函数要同时满足单射及满射的条件，例如：
formula_29
当该函数的定义域仅限于formula_3，则证明formula_3与formula_9可建立一一对应的关系，即两集等势。
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