简谐运动
简谐运动，或称简谐振动、谐振、SHM（Simple Harmonic Motion），即是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力（或物体的加速度）的大小与位移的大小成正比，并且力（或物体的加速度）总是指向平衡位置。
如果用formula_1表示物体受到的回复力，用formula_2表示物体对于平衡位置的位移，根据胡克定律，formula_1和formula_2成正比，它们之间的关系可用下式来表示：
formula_5
式中的formula_6是回复力与位移成正比的比例系数；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
根据牛顿第二定律「formula_7」当物体质量一定时，运动物体的加速度总跟物体所受合力的大小成正比，跟合力的方向相同，且系统的机械能守恒。
动力学方程.
对于一维的简谐振动，其动力学方程是二阶微分方程，可由牛顿第二运动定律得到
formula_8
回复力又可表示为formula_5
所以有formula_10
求解上述方程，得到的解含有正弦函数
formula_11，其中
formula_12
formula_13，
又因为周期 formula_14，所以：formula_15。
以上方程说明了简谐振动具有等时性，即一个做简谐振动的质点运动周期和振幅以及相位无关。:163
线性回复力.
在运动过程中，物体所受力的大小与它的位移的大小成正比，而力的方向与位移的方向相反。具有这种性质的力称为线性回复力。
弹簧.
将一个有孔小球体与一个弹簧连在一在运动过程中，物体所受力的大小与它的位移的大小成正比，而力的方向与位移的方向相反。具有这种性质的力称为线性回复力。平杆穿入小球体，使球体可以在水平杆上左右滑动，而球体与水平杆的摩擦力小得可以忽略不计。将弹簧的一端固定住，弹簧的整体质量要比球体质量小得多，这样弹簧本身质量也可以忽略不计。这个系统便是一个弹簧振子。
弹簧振子系统在平衡状态下，弹簧没有形变，振子（小球体）在平衡位置保持静止。若把振子拉过平衡位置，到达最大幅度，再松开，弹簧则会将振子向平衡位置收回。在收回的过程中，弹簧的势能转换为振子的动能，势能在降低的同时，动能在增加。当振子到达平衡位置时，振子所积累的动能又迫使振子越过平衡位置，继续向同样的方向移动。但因已越过弹簧振子系统的平衡位置，所以这时弹簧开始对振子向相反方向施加力。动能转作势能，动能降低，势能上升，直至到达离平衡位置最大幅度的距离。这时振子所有的动能被转化为势能，振子速度为零，停止运动。势能又迫使振子移回平衡位置，在移动过程中，势能转为动能，因而再次越过平衡位置，重复这个过程。在没有任何其他力影响的完美的条件下，这个弹簧振子系统会在两个最大幅度点间不停地做往返运动。弹簧振子的固有周期和固有频率与弹簧弹力系数和振子质量有关，与振幅大小无关。
振幅、周期和频率.
1.振幅
振幅formula_16代表质点偏离中心（平衡位置）的最大距离，它正比于formula_17，即它的平方正比于系统的机械能E。
2.角频率
角频率：formula_18, 频率f为周期T的倒数。
其中formula_19。推导过程：
formula_20
对于时间t求导， formula_21
再关于时间t求导，formula_22
由牛顿第二定律得formula_23
两式联立得formula_19。
下图为简谐运动的图像，表示的是振动物体的位移随时间变化的规律。是一条正弦或余弦曲线。
这个运动是假设在没有能量损失引致阻尼的情况而发生。振幅描绘了振动的强弱，是标量，大小为最大位移的大小，质点在一次全振动过程中通过的路程等于4倍振幅。完成一次全振动的时间叫周期，单位时间内完成全振动的次数叫频率，周期和频率描绘了振动的快慢。
简谐振动的判定.
应该说明：
例子.
弹簧.
把质量为formula_26的物体悬挂在弹力常数为"k"的弹簧的底端，则物体将进行简谐运动，其方程为：
formula_27
如果要计算它的周期，可以用以下的公式：
formula_28。
总能量是常数，由方程formula_29给出。
等速率圆周运动.
等速率圆周运动的一维投影是简谐运动。如果物体以formula_30的角速率沿着半径为formula_31的圆移动，则它在x轴、y轴或任意一条直径上的投影会是简谐运动，其振幅为formula_31，角速率为formula_30。
单摆.
在偏角不太大的情况（一般认为小于5°）下，单摆的运动可以近似地视为简谐运动。如果单摆的长度为formula_34，重力加速度为formula_35，则周期为：
formula_36
这个公式仅当偏角很小时才成立，因为角加速度的表达式是与位置的正弦成正比的：
formula_37
其中I是转动惯量，在这种情况下formula_38。当formula_39很小时，formula_40，因此上式变为：
formula_41
这使得角加速度与formula_39成正比，满足了简谐运动的定义。单摆的回复力是摆球的重力沿运动方向的分力。:165
外部链接.
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