开尔文船波

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开尔文船波

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尾波（）是固体在划过流体（特别是液体）表面时在尾部产生的V形传播的波，例如水鸟或船舶匀速游过水体时在水面激起的后方波纹。因为由英国的开尔文男爵——物理学家威廉·汤姆森（William Thomson，1824～1907）最先对船波进行数学研究，因此也称为开尔文船波（-- 数学原理. 船形物体的尾波形状和福禄数formula_1有密切关系。 formula_2 其中"g"为重力常数，"V"是船速，"l"是船的长度。令船的长度formula_3 则formula_4. 对于长度大而速度低的轮船，Fr数小，开尔文船波主要是长波，其波前与速度矢量的夹角比较小。而小快艇，长度小，速度高，Fr 数大，开尔文船波则以短波长的水波为主，而波前则与速度矢量成较大的夹角。开尔文船波动研究，对于船舶的设计有重要意义，因为船舶的马力，有一部分消耗在激起船波。利用Fr数与速度成正比，与长度的平方根成反比的规律，可以利用小的模型，缩小船长formula_5倍，同时缩小速度M倍，可以在实验室中模拟海上舟。多鞍点函数积分. 当船只以速度V驶过深水湖面，波形的幅度在相对于船只为静止的极坐标（formula_6中在船只的速度矢量方向，formula_7），由下列公式表示 formula_8 其中formula_9 formula_10是福禄数的平方formula_11 formula_12为重力常数formula_13为船的长度。上列K函数是下列多鞍点积分的正数部分： formula_14 其中，多鞍点积分的核函数为 formula_15 此核函数是一个多鞍点函数，振荡剧烈如图求其极点， formula_16 解之，得 formula_17 由此 formula_18度, formula_19度这就是凯尔文船波的V型波包线的夹角，最早由凯尔文男爵发现，而且角度与船速无关.至于波纹本身则与船速矢量的夹角为 formula_20° 开尔文驻相法. 开尔文船波积分formula_21必须通过数值积分计算。开尔文男爵根据被积分函数在积分区间内剧烈震荡的特点，提出了驻相法（Method of Stationary Phase）。原理：当被积分函数剧烈震荡时，除了在极点外，震荡的被积分函数正负相抵消，因此可以将此被积分函数在极点的值作为整个积分的近似，驻相法乃是拉普拉斯方法的推广。被积分函数 formula_22 的两个极点是： formula_23 formula_24 令 formula_25 formula_26 formula_27 formula_28 formula_29 formula_30 formula_31 formula_32 formula_33 formula_34 开尔文船波的波峰，由下列两个参数方程式描述 formula_35 formula_36

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