角动量图
在量子力学以及其应用如多体问题、量子化学等领域中,角动量图是一种图形表示法,用以代表一量子系统的角动量量子态,使得相关计算能以符号形式推演。此方法的箭号将角动量态与狄拉克符号连结。
此方法是由立陶宛物理学家于20世纪发明。在量子力学以及量子场论领域中,形似的符号表示法尚有费曼图与潘洛斯图形符号。这些图样包含有箭头与顶点,有些还有量子数的标记。
狄拉克符号与朱西斯角动量图的等价.
角动量量子态.
单一粒子带有总角动量量子数"j"与总磁量子数"m" = "j", "j" − 1, ..., −"j" + 1, −"j",其量子态向量以狄拉克符号的右矢(Ket)标记为|"j", "m"⟩,其图形则为单箭头的箭号。有一相对应的左矢(Bra)为⟨"j", "m"|,其图形为双箭头的箭号,指向与右矢相反。
例子中
最基本的左矢与右矢图形符号为:
箭号指向顶点或从顶点指出,分别为
箭号一个一个相接续。在反标准表象中,采用时间反转算符"T"。"T"算符是么正的,也就是其厄米伴算符"T"†等于其反算符"T"−1,即"T"† = "T"−1。其作用在位置算符时,结果保持不变:
formula_1
线动量算符则变为负值:
formula_2
自旋算符也变为负值:
formula_3
既然轨域角动量算符L = x × p,在"T"算符作用后也会变为负值:
formula_4
也因此总角动量算符J = L + S也变为负值:
formula_5
作用在角动量算符本征态|"j", "m"⟩,可得:(见注释)
formula_6
时间反转的图形符号为:
将顶点标记在正确位置相当重要,否则正向时间与反向时间的算符会相互混淆。
内积.
状态|"j"1, "m"1⟩与状态|"j"2, "m"2⟩的内积:
formula_7
相应的图形符号为:
将内积加总,也就是缩并的计算:
formula_8
习惯上会以一封闭圆来表示,并且标上"j":
外积.
状态|"j"1, "m"1⟩与状态|"j"2, "m"2⟩的外积是一算符:
formula_9
相对应的图形符号为:
将外积加总,也就是缩并的计算:
formula_10
时间反转算符"T"的结果可见于上式"T"|"j", "m"⟩。对外积缩并计算来缩,正向时间与反向时间没有差别,因此图形符号表示是相同的,皆为一无指向的线段,其上仅标示"j":
张量积.
"n"状态|"j"1, "m"1⟩, |"j"2, "m"2⟩, ... |"j""n", "m""n"⟩的张量积⊗可写为:
formula_11
图形符号则呈扇形——"n"项个别态的线段汇聚于一共同顶点。
顶点附近标有一正负号,以表示张量积的顺序:
有时候会在正负号之外,加上弯箭头来表示上述的走向。
两张量积态的内积:
formula_14
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