余式定理
余式定理
多项式余式定理（）是指一个多项式formula_1除以一线性多项式formula_2的余式是formula_3。
定义.
我们可以一般化多项式余式定理。如果formula_4的商式是formula_5、余式是formula_6，那么formula_7。其中formula_6的次数会小于formula_9的次数。例如，formula_10的余式是formula_11。又可以说是把除式的零点代入被除式所得的值是余式。
至于除式为2次以上时，可将n次除式的formula_12根formula_13列出联立方程：
formula_14
其中formula_15是被除式，formula_16是余式。
此方法只可用在除式不是任一多项式的formula_12次方。
推导.
多项式余式定理可由多项式除法的定义导出.根据多项式除法的定义，设被除式为formula_18，除式为formula_19，商式为formula_20，余式为formula_21，则有：
formula_22
如果formula_19是一次式formula_24，则formula_21的次数小于一，因此，formula_21只能为常数，这时，余式也叫余数，记为formula_27，即有：
formula_28
根据上式，当formula_29时，有：
formula_30
因此，我们得到了余式定理：多项式formula_18除以formula_24所得的余式等于formula_33。
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