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布卢姆整数

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在数学上，如果一个自然数 n = p × q ，即一个半质数，其中 p 和 q 是相异的质数，且模 4 之值皆为 3 。也就是说 p 、q 皆为 4t + 3 的形式（t 是某个整数）。则 n 是一个「布卢姆整数」。而此时前述的 p、q 称为「布卢姆质数」。这也就表示，布卢姆整数的因数是没有虚数项的高斯质数。前几个布卢姆整数如下： 21 ， 33 ， 57 ， 69 ， 77 ， 93 ， 129 ， 133 ， 141 ， 161 ， 177 ，201，209，213，217，237，249，253，301，309，321，329，341，381，393，（OEIS数列）这些整数以电脑科学家曼纽尔﹒布卢姆之名命名。性质. 给定一个布卢姆整数 "n" = "p × q 、Q""n" 为所有模 n 下的二次剩余并与 n 互质之数的集合，以及一数 a ∈ Q"n"。则： formula_1 历史. 在现代质因数分解演算法，如 MPQS 和 NFS ，发展出来前，人们认为在选择作为 RSA 的模数时，布卢姆整数很有用。现今已不再认为此为合理的措施。因为 MPQS 以及 NFS 能够像，随机选择质数去构造出来的 RSA 模数一样容易地去分解布卢姆整数。

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