交集
交集
数学上，两个集合formula_1和formula_2的交集是含有所有既属于"formula_1"又属于"formula_2"的元素，而没有其他元素的集合。
有限交集.
交集是由公理化集合论的分类公理来确保其唯一存在的特定集合 formula_5 ：
formula_6
也就是直观上：
formula_1和formula_2的交集写作「formula_9」，「对所有 formula_10 ， formula_11 等价于 formula_12 且 formula_13」
例如：集合formula_14和formula_15的交集为formula_16。数字formula_17不属于素数集合formula_18和奇数集合formula_19的交集。
若两个集合formula_1和formula_2的交集为空，就是说它们彼此没有公共元素; 相同的元素;，则他们不相交，写作：formula_22。例如集合formula_23和formula_24不相交，写作formula_25。
更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合formula_26，formula_27和formula_28的交集为formula_29。交集运算满足结合律。即：
formula_30
任意交集.
以上定义可根据无限并集和补集来推广到任意集合的交集。
取一个集合 formula_31 ，则根据分类公理可以取以下唯一存在的集合：
formula_32。
也就是直观上搜集所有 formula_33 的集合， 这样的话有：
formula_34
根据一阶逻辑的定理(Ce)，也就是：
formula_35
但根据一阶逻辑的等式相关定理，下式：
formula_36
显然是个定理（也就是直观上为真），故：
formula_37
换句话说：
formula_38
那可以做如下的符号定义：
formula_39
称为 formula_31 的任意交集或无限交集。也就是直观上「对所有 formula_10 ， formula_42 等价于对任何 formula_31 的下属集合 formula_44 ，都有 formula_45」
例如：
formula_46
类似于无限并集，无限交集的表示符号也有多种
可模仿求和符号记为
formula_47。
但大多数人会假设指标集 formula_48 的存在，换句话说
若 formula_49 则 formula_50
在指标集 formula_48 是自然数系 formula_52 的情况下，更可以仿无穷级数来表示，也就是说：
若 formula_53 则 formula_54
也可以更粗略直观的将 formula_55 写作formula_56。
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