孤点

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孤点

在拓扑学中，考虑集合"X"中的点"x"，如果"x"属于"X"的子集"S"，且在"X"中存在一个"x"的邻域，其中不包括"S"中的其他点，那么"x"叫做子集"S"的一个孤点或孤立点。特别的，在欧几里得空间（或度量空间）中，考虑集合"S"及其中的一个点"x"，如果存在一个包含"x"的开球，其中不包含"S"中的其他点，那么"x"是"S"的孤点。等价的说，集合"S"中的一个点"x"是孤点，当且仅当"x"不是"S"的会聚点。只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集都是可数的；但是一个可数集合不一定是离散的，比如有理数。参见离散空间。没有孤点的集合叫做完美集合。孤点的数目是拓扑不变的，就是说两个同胚的拓扑空间formula_1和formula_2有相同数目的孤点。

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