费马原理
费马原理（）最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是极大值、极小值或函数的拐点。 最初提出时，又名「最短时间原理」：光线传播的路径是需时最少的路径。
费马原理更正确的称谓应是「平稳时间原理」：光沿着所需时间为平稳的路径传播。平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。
费马原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从费马原理导出以下三个几何光学定律：
最短光时线可以有多条，例如光线从椭圆面焦点A经过反射到另一焦点B，可以有无数条路径，所有这些路径的光线传播时间都相等。
概述.
费马原理更正确的版本应是「平稳时间原理」。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。
光的反射.
平面反射.
光从P点出发射向x点，反射到Q点。
P 点到 x点的距离 formula_1
Q 点 到 x 点的距离 formula_2
从点P到点Q的光程 D 为
formula_3 。
根据费马原理，光线在真空中传播的路径是光程为极值的路径。
取光程 formula_4 对 formula_5 的导数，令其为零：
formula_6formula_7 。
但其中
formula_8
formula_9 。
即
formula_10
formula_11
这就是反射定律
半球面反射.
球面的半径=R
光线从直径一端Q射向球面，反射到直径另一端P
光程formula_12
因formula_13;
所以
formula_14
根据费马原理， D'=0
formula_15
解之， 得 formula_16，代入D得到：
光程formula_17，乃是一个最大值=2.8R；（最小值光程是从直径一端到Q另一端P，光程=2R）
光的折射.
如右图所示，设定介质１、介质２的折射率分别为 formula_18 、formula_19 ，光线从介质１在点Ｏ传播进入介质２，则司乃耳定律以方程式表达为
formula_20 ；
其中，formula_21 为入射角，formula_22 为折射角。
从费马原理，可以推导出司乃耳定律。光线在介质１与介质２的速度 formula_23 和 formula_24 分别为
formula_25 、
formula_26 ；
其中，formula_27 是真空光速。
由于介质会减缓光线的速度，折射率 formula_18 和 formula_19 都大于 formula_30 。
从点Q到点P的传播时间 formula_31 为
formula_32 。
根据费马原理，光线传播的路径是所需时间为极值的路径，取传播时间 formula_31 对 formula_5 的导数，设定其为零：
formula_35 。
其中
formula_36
formula_37
因此得到传播速度与折射角的关系式：
formula_38 。
将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到司乃耳定律：
formula_20 。
运动学.
伯努利家族的约翰·伯努利在解决最速降线问题时曾利用到费马原理。他将小球运动类比作光线的运动，从而得出最速降线为摆线。
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