古埃及分数
古埃及的分数是不同的单位分数的和，就是分子为1，分母为各不相同的正整数。任何正有理数都能表达成这一个形式。
构造.
古埃及分数的表达形式不是唯一的，还未找到一个算法总是给出最短的形式。
贪婪演算法.
贪婪算法：将一项分数分解成若干项单分子分数后的项数最少，称为第一种好算法；最大的分母数值最小，称为第二种好算法。
例如：
formula_1。共2项，是第一种好算法，比formula_2的项数要少。
又例如，
formula_3比
formula_4
的最大分母要小，所以是第二种好算法。
例子：把formula_11转成单位分数。
所以结果是：
formula_21。
詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特和斐波那契都提出过以上的方法。
Golomb算法.
这个算法是基于贝祖等式的：当formula_7,formula_6互质，formula_24有无穷多对正整数解formula_25。
选取最小的正整数解formula_26。取单位分数分母为formula_27，重复步骤。
以formula_28为例：
二进制.
最基本的方法就是将分数写成二进制数，便能将该分数写成分母为二的幂的单位分数之和。
换个说法就是重复求最小的正整数formula_34使得formula_35。
这个方法的效率很低。
一个改善之道是选取正整数formula_34使得formula_37。选取适当的正整数formula_38（formula_39）使得formula_40。formula_41。将formula_42写成二进制数。
例如：
formula_43：
分拆.
将一个分数表示成未必相异的单位分数之和。若有两个单位分数相同，可以用以下其中一种处理方式：
或是formula_53←formula_34可等于任意正整数
formula_55表示成为一个级数形式：
formula_56
历史.
数学史家有时论述代数的发展分为三个基本阶段：
未知数以符号形式通常记为。我们从古埃及文稿得知，埃及祭司和书记采用文字代数的方式，以一个解为「堆」或「集」的字「阿哈」来表示未知数。
这是现存在伦敦的大英博物馆的莱因德数学纸草书（第二中间期）所载，其中一个阿哈问题的翻译：
「问题24： 一个数量和它的formula_57加起来是19。这数量是什么？」
「假设是7。7和7的formula_57是8。8要乘上多少倍以得到19，7也要乘上这样多倍以得到所要的数量。」
以现在的符号形式，formula_59，故此formula_60。检查： formula_61。
注意问题中的分数。古埃及人以单位分数计算，如formula_62。
一个形状如开口的象形文字是表记分数的符号，这「开口」下有象形文字的数字就是分数的分母。
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