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圆圆（）的第一个定义是：根据欧几里得的《几何原本》，在同一平面内到定点 formula_1 的距离等于定长 formula_2 的点的集合。此定点 formula_1 称为圆心（center of a circle），此定长 formula_2 称为半径（radius）。圆的第二个定义是：平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆；此圆属于（circles of Apollonius）。历史. 古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很像圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。古代埃及人认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前中国的墨子给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等。性质. 圆心. 圆是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫做圆的圆心（通常用formula_1表示）。弦. 圆周上任何两点相连的线段称为圆的弦（）。如图2，formula_11、formula_12分别为圆上任意两点，那么formula_13就是圆的弦。弧. 圆周上任意两点间的部分叫做弧（），通常用符号formula_14表示。弧分为半圆、优弧、劣弧三种。 formula_17 切线. 假如一条直线与圆相交仅有一个交点，那么称这条直线是这个圆的切线，与圆相交的点叫做切点。如下图，直线formula_18与圆只有一个交点formula_19，那么formula_18就是圆的切线。过圆上一点的切线：设该点为formula_21，圆的方程为formula_22，则圆在该点的切线方程为：formula_23 割线. 一条直线与一条弧线有两个公共点，这条直线是这条曲线的割线（）。如图，直线formula_24与圆有两个公共点，那么直线formula_24就是圆的割线。周长. 圆的一周的长度称为圆的周长（记作formula_26）。圆的周长与半径的关系是： formula_27 或 formula_28，其中formula_29是圆周率。面积. 圆的面积与半径的关系是：formula_30。对称性. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称轴为经过圆心formula_1的任意直线，圆的对称中心为圆心formula_1。圆心角、圆周角. 圆心角定理. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等，此定理也称“一推三定理”。圆周角定理. 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。如上图，formula_34为圆心，formula_43分别为圆周上的点，那么：formula_44 证明：formula_45 formula_46 formula_47 formula_48 formula_49 即：formula_44 圆周角定理的推论：垂径定理. 垂径定理是一种常用的几何学的定理。定理定义：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。知二推三. 一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为“知二推三”。两圆位置关系. 两个不同大小的圆（半径分别为formula_16及formula_2，圆心距为formula_15，其中formula_54）之间的关系如下：圆系方程. 在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。例如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。在方程formula_22中，若圆心formula_62为定点，formula_16为参变数，则它表示同心圆的圆系方程。若formula_16是常量，formula_65（或formula_66）为参变数，则它表示半径相同，圆心在同一直线上（平行于formula_67轴或formula_68轴）的圆系方程。其它. 相关的立体图形. 截面为圆的三维形状有：外部链接. -{H|zh-hans:重定向;zh-hant:重新导向;}--{H|zh-cn:字符;zh-tw:字元;}--{H|zh-hans:文件; zh-hant:档案;}--{H|zh-hans:快捷方式; zh-hant:捷径;}--{H|zh-hans:项目;zh-hant:专案;zh-tw:计划;zh-hk:计划;zh-mo:计划;}--{H|zh-cn:计算机; zh-sg:电脑; zh-tw:电脑;}- -{H|zh-hans:重定向;zh-hant:重新导向;}--{H|zh-cn:字符;zh-tw:字元;}--{H|zh-hans:文件; zh-hant:档案;}--{H|zh-hans:快捷方式; zh-hant:捷径;}--{H|zh-hans:项目;zh-hant:专案;zh-tw:计划;zh-hk:计划;zh-mo:计划;}--{H|zh-cn:计算机; zh-sg:电脑; zh-tw:电脑;}-

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