权重

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权重函数（）是执行求和、求积或求平均值等时候用来给不同元素施加不同权重的函数。应用权重函数的结果是加权和或加权平均值。权重函数在统计学和分析学中经常出现，并且与测度的概念密切相关。权重函数可用于离散和连续的设置，构建称为加权微积分或元微积分的微积分系统。在量测时，因测量值精度的不同，而在平差计算中采取的权重不同；若测量值的精度较高，则平差计算时也应占有较高的「比重」，平差法将它称为「权」。权的基本公式. 求权的基本公式为 formula_1 式中，formula_2是任意常数，formula_3是中误差。由此可见，权与中误差平方成反比，即精度越高，权越大。应用上式求一组观测值的权formula_4时，必须采用同一个formula_2值。由该定义式，可以看出，当formula_6时，formula_7，所以formula_2是权等于1的观测值的中误差，通常称权等于1的权为单位权，权为1的观测值为单位权观测值。而formula_2为单位权观测值的中误差，简称为单位权中误差。可以写出各观测值的权之间的比例关系： formula_10 可知，一组观测值的权之比等于他们的中误差平方的倒数之比。不论假设formula_2取何值，这组权之间的比例关系不变。所以，权反映了观测值之间的相互精度关系。就计算p值来说，不在乎权本身数值的大小，而在于确定他们之间的比例关系。formula_3可以是同一个量的观测中误差，也可以是不同量的观测中误差，即权可以反映同一量的若干个观测值之间的精度高低，也可以反映不同量的观测值之间的精度高低。普通测量中的定权. 同精度丈量时，边长的权与边长成反比。当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测高差的权与路线长度成反比。当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测高差的权与测站数成反比。由不同个数的同精度观测值求得得算术平均值，其权与观测值个数成正比。观测值函数的权. 设有独立观测值 formula_13，它们的标准差及权分别为formula_14和formula_15。令观测值函数为： formula_16 由误差传播及定权公式，得 formula_17 式中formula_18是常量，用formula_19表示，上式约去formula_20后得 formula_21 这就是独立观测值权倒数与其函数权倒数之间关系的表达式。这个表达式成为权倒数传播律。广义算术平均值的权，等于观测值权之和。 formula_22

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