孪生素数猜想
孪生素数猜想
孪生素数猜想()是数论中的一个未解决问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:
其中,素数对("p", "p + 2")称为孪生素数。
在1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想:对所有自然数"k",存在无穷多个素数对("p", "p + 2k")。"k" = 1的情况就是孪生素数猜想。
哈代-李特尔伍德猜测.
1921年,英国数学家哈代和李特尔伍德提出了以下的猜想:设 formula_1 为前"N"个自然数里孪生素数的个数。那么
formula_2
其中的常数formula_3是所谓的孪生素数常数:
formula_4
其中的"p"表示素数。
最新进展.
2013年5月14日,《自然》杂志报道,数学家张益唐证明-{zh-hans:存在无穷多个素数对相差都小于7000万;zh-hant:「不管任何的、多大的相邻质数,一定找的到差距小于7000万的相邻质数」;zh-tw:「给定任何正整数M,一定找得到相邻质数P、Q皆大于M,使得P跟Q的差距小于七千万」;}-,可以用数式表示为
formula_5
他的工作是对Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım的结果的重要改进。张益唐的论文已被《数学年刊》(Annals of Mathematics)于2013年5月21日接受。陶哲轩随后开始了一个,由网上志愿者合作降低张益唐论文中的上限。截至2014年4月,即张益唐提交证明之后一年,上限已降至246。