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正弦定理

正弦定理正弦定理是三角学中的一个定理。它指出：对于任意formula_1，formula_2、formula_3、formula_4分别为formula_5、formula_6、formula_7的对边，formula_8为formula_1的外接圆半径，则有 formula_10 证明. 法一. 做一个边长为"formula_2"，"formula_3"，"formula_4"的三角形，对应角分别是formula_14，formula_15，formula_16。从角"formula_16"向formula_4边做垂线，得到一个长度为"h"的垂线和两个直角三角形。显然： formula_19 且 formula_20 故： formula_21 且 formula_22 同理可证： formula_23 法二. 作formula_1的外接圆，设半径为formula_8，formula_26 角A为锐角时. 由于formula_5与formula_28所对的弧都为formula_29，根据圆周角定理可了解到 formula_30 由于formula_31为外接圆直径， formula_32 所以 formula_33 formula_34 formula_35 角A为直角时. 因为formula_36，可以得到 formula_37 所以可以证明 formula_38 角A为钝角时. 线段formula_31是圆的直径根据圆内接四边形对角互补的性质 formula_40 所以 formula_41 因为formula_31为外接圆的直径formula_43。根据正弦定义 formula_44 变形可得 formula_45 根据以上的证明方法可以证明得到得到三角形的一条边与其对角的正弦值的比等于外接圆的直径，即 formula_46 运用. 三面角正弦定理. 若三面角的三个面角分别为formula_47、formula_48、formula_49，它们所对的二面角分别为formula_14、formula_15、formula_16，则 formula_53 多边形的正弦关系. formula_54 formula_55 formula_56

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