二进分数

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二进分数

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二进分数，也称为二进有理数，是一种分母是2的幂的分数。可以表示成formula_1，其中，formula_2是一个整数，formula_3是一个自然数。例如：formula_4，formula_5，而formula_6就不是。(英制单位中广泛采用二进分数，例如formula_7英寸，formula_8英寸，formula_4磅。) 所有二进分数组成的集合在实数轴上是稠密的：任何实数formula_10都可以用形为formula_11的二进分数无限逼近。与实数轴上的其它稠密集，例如有理数相比，二进分数是相对“小”的稠密集，这就是为什么它们有时出现在证明中（例如乌雷松引理）。任何两个二进分数的和、积，与差也是二进分数： formula_12 formula_13 formula_14 formula_15 但是，两个二进分数的商则一般不是二进分数。因此，二进分数形成了有理数formula_16的一个子环。

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