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累积分布函数

累积分布函数累积分布函数（，CDF）或概率分布函数，简称分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量formula_1的概率分布。在标量连续分布的情况下，它给出了从负无穷到formula_2的概率密度函数下的面积。累积分布函数也用于指定的分布。定义. 对于所有实数值的随机变量formula_1 ，累积分布函数定义如下:p. 77：其中右侧表示随机变量formula_2取值小于或等于formula_2的概率。对于formula_1位于半闭区间formula_7 的概率，其中formula_8，因此定义是:p. 84: 在上面的定义中，“小于或等于”符号“≤”是一种约定，不是普遍使用的（例如匈牙利文献使用“<”），但这种区别对于离散分布很重要。二项式分布和泊松分布的表格的正确使用取决于此约定。此外，像数学家保罗·皮埃尔·莱维(Paul Lévy)的特征函数反演公式等重要公式也依赖于“小于或等于”公式。性质. "formula_1"之值落在一区间formula_7之内的机率为 formula_15 一随机变数"formula_1"的CDF与其PDF的关系为 formula_17 反函数. 若累积分布函数 formula_18 是连续的严格增函数，则存在其反函数formula_19。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量。设若formula_20是概率分布formula_1的累积分布函数，并存在反函数formula_22。若formula_23是formula_24区间上均匀分布的随机变量，则formula_25服从formula_1分布。互补累积分布函数. 互补累积分布函数（complementary cumulative distribution function、CCDF），是对连续函数，所有大于formula_23的值，其出现概率的和。 formula_28

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