连通空间
连通空间
定义.
拓扑空间X称为是连通的。当且仅当以下叙述之一成立：
一个拓扑空间被称为是不连通的，若它不是连通的。
连通性是拓扑空间的一个拓扑不变性质，即两个拓扑空间之间若存在一个同胚映射，其中一个空间是连通的，则另一个空间也是连通的。
一些数学家承认空集(按照它独有的拓扑)是连通空间，不过也有数学家不承认这一点。
拓扑空间X的子集A称为连通的，当且仅当A诱导的子拓扑空间是连通的。
拓扑空间的极大连通子集称作连通单元。
拓扑空间X称为完全不连通空间，当且仅当X的连通单元都是单元素集合。
连通单元.
每个空间都能表成它的连通单元的不相交并集。
连通单元必然是闭的，在够好的空间（如流形、代数簇）上也同时是开的，但并非总是如此。
称拓扑空间X是道路连通空间，当且仅当∀x,y∈X，存在连续函数formula_1 使得 formula_2。若formula_3 可取为使得 formula_4 为同胚，则称X为弧连通空间。
其它连通性定义.
道路连通，弧连通.
道路连通空间必定是连通空间，反之不一定。
道路连通的豪斯多夫空间必为弧连通空间。
局部连通.
拓扑空间X称为局部连通的，当且仅当以下叙述之一成立：
参考文献.
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