逆矩阵
逆矩阵
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逆矩阵（inverse matrix），又称乘法反方阵、反矩阵。在线性代数中，给定一个"n" 阶方阵formula_1，若存在一"n" 阶方阵formula_2，使得formula_3，其中formula_4为"n" 阶单位矩阵，则称formula_5是可逆的，且formula_2是formula_1的逆矩阵，记作formula_8。
只有方阵（"n×n" 的矩阵）才可能有逆矩阵。若方阵formula_1的逆矩阵存在，则称formula_1为非奇异方阵或可逆方阵。
与行列式类似，逆矩阵一般用于求解联立方程组。
求法.
伴随矩阵法.
如果矩阵formula_11可逆，则formula_12其中formula_13是formula_11的伴随矩阵，formula_15是formula_11的行列式。
注意：formula_17中元素的排列特点是formula_17的第formula_19列元素是formula_11的第formula_19行元素的代数余子式。要求得formula_17即为求解formula_11的余因子矩阵的转置矩阵。
初等变换法.
如果矩阵formula_11和formula_25互逆，则formula_26。由条件formula_27以及矩阵乘法的定义可知，矩阵formula_11和formula_25都是方阵。再由条件formula_30以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为formula_31。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是formula_32方阵，且formula_33换而言之, formula_34与formula_35均为满秩矩阵）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。
因为对矩阵formula_11施以初等行变换（初等列变换）就相当于在formula_11的左边（右边）乘以相应的初等矩阵，所以我们可以同时对formula_11和formula_39施以相同的初等行变换（初等列变换）。这样，当矩阵formula_11被变为formula_39时，formula_39就被变为formula_11的逆阵formula_25。
广义逆阵.
广义逆阵（--
）又称伪逆，是对逆阵的推广。一般所说的伪逆是指摩尔－彭若斯广义逆，它是由E·H·摩尔和罗杰·潘洛斯分别独立提出的。伪逆在求解线性最小二乘问题中有重要应用。
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