欧拉方程 (刚体运动)

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欧拉方程 (刚体运动)

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在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们现在可以将角动量的变化分成分别描述formula_1的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。这些方程是: formula_2 其中formula_1是角动量在体坐标系中的表达，formula_4是物体角动量相对于体坐标系的变化， formula_5是在体坐标系中的角速度，而formula_6是外力矩。 formula_7 分量形式. 采用主轴坐标，"I"对角化，则formula_1分量形式为formula_9。从而，欧拉方程变为如下分量形式 formula_10 应用. 方程左边为0时，还是有非平凡解：无力矩进动。该方程也可以使用在坐标轴不在物体上的场合，formula_4不再连接到物体本身。formula_5是围绕固定坐标轴的转动而不是物体本身的转动。但是，所选的轴必须还是主轴，因为它是对角化的必要条件。这个形式的欧拉方程对于有旋转对称性的物体很有用，因为有些主轴的选取是自由的。

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