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置换群

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数学上，一个给定集formula_1上，所有到自身的可逆映射构成的集合关于映射的合成构成一个群，称为formula_1的对称群，记为formula_3。formula_3的任一子群称为formula_1上的变换群。如果formula_1是包含formula_7个元素的有限集，称其到自身的可逆映射为formula_7阶置换（英语：permutation）。其对称群称为formula_7阶对称群（英语：sysmmetric group of degree n），并把formula_3记为formula_11。同时称formula_11的任一子群为置换群。置换群到被置换的元素的应用称为群作用；它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用，也是研究晶体的结构等所不可或缺的工具。例子. 置换通常写作轮换形式，例如，在轮换指标计算中，给定集合formula_13，formula_14的一个置换formula_15若为formula_16和formula_17，可以写作formula_18，或者更常见的写作formula_19，因为formula_20保持不变；若对象有单个字母或数字表示，逗号也被省去，所以可以记作formula_21。常见的置换群. formula_22. formula_23 formula_24. formula_25 formula_13. formula_27 formula_28 formula_29 formula_30

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