Maple -{H|zh-hans:重定向;zh-hant:重新导向;}--{H|zh-cn:字符;zh-tw:字元;}--{H|zh-hans:文件; zh-hant:档案;}--{H|zh-hans:快捷方式; zh-hant:捷径;}--{H|zh-hans:项目;zh-hant:专案;zh-tw:计划;zh-hk:计划;zh-mo:计划;}--{H|zh-cn:计算机; zh-sg:电脑; zh-tw:电脑;}- MAPLE是一个符号运算和数值计算软体平台 总览. 核心功能. 用户能够直接使用传统数学符号进行输入，也可以定制个性化的界面。对于数值计算有额外的支持，能够扩展到任意精度，同时亦支持符号演算及可视化。符号演算的例子参见下文。Maple内建有一种动态的命令行风格的编程语言，该语言支持具有作用域的变量。同时亦有其他语言的接口（C、FORTRAN、Java、Matlab和Visual Basic）。还具有与Excel进行交互的接口。 架构. Maple由一个很小的由C语言编写的内核提供Maple语言。许多功能由各种来源的函数库提供。许多数值计算由NAG数值计算库, ATLAS库, GNU多精度库提供。大部分库由Maple语言编写，并且可查看源代码。 Maple中不同的功能需要不同格式的数值数据。符号表达式在内存中以有向无环图的形式存储。标准界面和计算界面由Java语言编写。经典界面由C语言编写。 Maple代码示例. 简单指令式程序的构造： myfac := proc(n::nonnegint) local out, i; out := 1; for i from 2 to n do out := out * i end do; out end proc; 一些简单的函数也可以使用直观的箭头表示法表示 myfac := n -> product( i, i=1..n ); 开方. evalf[100](2^1/12) 1.059463094359295264561825294946341700779204317494185628559208431458761646063255722383768376863945569 求根. f:=x^2-63*x+99=0; solve(f,x); formula_1, formula_2 f := x^7+3*x = 7; solve(f,x); RootOf(formula_3, index = 1), RootOf(formula_3, index = 2), RootOf(formula_3, index = 3), RootOf(formula_3, index = 4), RootOf(formula_3, index = 5), RootOf(formula_3, index = 5), RootOf(formula_3, index =7), evalf(%); f := sin(x)^3+5*cosh(x) = 0; formula_10 > solve(f, x); RootOf(formula_11 > evalf(%); 0.2873691672 - 1.111497506 I 求解方程和不等式. 根据formula_12，寻找formula_13的所有整数解。 solve({x-y > 6, (x+y)^5 = 9}, [x, y])[]; 答案： formula_14 > p1 := x*y*z-x*y^2-z-x-y; p2 := x*z-x^2-z-y+x; p3 := z^2-x^2-y^2; > sys := {p1, p2, p3}; > var := {x, y, z}; > solve(sys, var); {x = 0, y = y, z = -y}, {x = 3, y = 4, z = 5}, {x = 1, y = 0, z = -1} > f1 := cos(x)+sin(3*y)+tan(5*z) = 0; > f2 := cos(3*z)+tan(3*y^2)-sin(2*z^3) = 33; > f3 := tan(4*x+y)-sin(5*y-4*z) = 2*x; > sys1 := {f1, f2, f3}; > var1 := {x, y, z}; {x, y, z} > fsolve(sys1, var1); {x = -10.77771790, y = -2.397849343, z = -7.382158103} 矩阵与行列式. 计算矩阵的行列式。 M:= Matrix(1,2,3, [a,b,c], x,y,z); # 矩阵样例 formula_15 with(LinearAlgebra) m:=Determinant(M); 答案：formula_16 with(VectorCalculus); w:=Wronskian([1,x,x^3+x-1],x) Matrix(3, 3, {(1, 1) = 1, (1, 2) = x, (1, 3) = x^3+x-1, (2, 1) = 0, (2, 2) = 1, (2, 3) = 3*x^2+1, (3, 1) = 0, (3, 2) = 0, (3, 3) = 6*x}) d:=Determinant(w); 6x J := Jacobian([r*sin(t)), r^2*cosh(t)], [r, t]); m:=Matrix(2, 2, {(1, 1) = cos(t), (1, 2) = -r*sin(t), (2, 1) = sinh(t), (2, 2) = r*cosh(t)}) d:=Determinant(m); sin(t)*r^2*sinh(t)-2r^2cos(t)cosh(t) f := x^3+y*cos(x)+t*tan(y)) with(VectorCalculus); h:=hessian(f,[x,y,t]); formula_17 积分. 求formula_18. int(cos(x/a), x); 答案：formula_19 求formula_20. int(sin(x/a), x); 答案：formula_21 注意：Maple在积分时不提供常数项C，必须自行补上。 > int(cos(x/a), x = 1 .. 5); 16 a sin（1/a)* cos^4(1/a) - 12 a sin^2(1/a) 求解线性微分方程. 计算以下线性常微分方程的一个精确解formula_22初始条件为formula_23 dsolve( {diff(y(x),x,x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x) ); 答案：formula_24 非线性常微分方程. dsolve(diff(y(x), x, x) = x^2*y(x)) 解： formula_25BesselI(formula_26,formula_27formula_28) +formula_29BesselK(formula_26,formula_27formula_28) 级数展开. series(tanh(x),x=0,15) formula_33 formula_34 f:=int(exp^cosh(x),x) series(f,x=0,15); formula_35 formula_36 拉普拉斯变换. with(inttrans); > f := (1+A*t+B*t^2)*exp(c*t); formula_37 > laplace(f, t, s); formula_38 invlaplace(1/(s-a),s,x) formula_39 z := y(t); y(t) f := diff(z, t, t)+a*(diff(z, t)) = b*z; formula_40 with(inttrans); g := laplace(f, t, s); s^2*laplace(y(t), t, s) - D(y)(0) - s y(0) + a s^2 laplace(y(t), t, s) - a y(0) = b laplace(y(t), t, s) invlaplace(g, s, t); formula_40 傅里叶变换. with(inttrans); fourier(sin(x),x,w) formula_42*(Dirac(w-1)+Dirac(w+1)) 绘制单变量函数图形. 绘制函数formula_43，formula_44 plot(x*sin(x),x=-10..10); 绘制双变量函数. 绘制函数formula_45，formula_46和formula_47的范围为 -1到1 plot3d(x^2+y^2,x=-1..1,y=-1..1); 绘制函数动画. -{H|zh-hans:重定向;zh-hant:重新导向;}--{H|zh-cn:字符;zh-tw:字元;}--{H|zh-hans:文件; zh-hant:档案;}--{H|zh-hans:快捷方式; zh-hant:捷径;}--{H|zh-hans:项目;zh-hant:专案;zh-tw:计划;zh-hk:计划;zh-mo:计划;}--{H|zh-cn:计算机; zh-sg:电脑; zh-tw:电脑;}- formula_48 with(plots); animate(subs(k = .5, f), x = -30 .. 30, t = -10 .. 10, numpoints = 200, frames = 50, color = red, thickness = 3); with(plots) animate3d(cos(t*x)*sin(3*t*y), x = -Pi .. Pi, y = -Pi .. Pi, t = 1 .. 2) 求解偏微分方程组. 求解偏微分方程组 formula_49 formula_50 formula_51 条件为formula_52. eqn1:= diff(v(x, t), x) = -u(x,t)*v(x,t): eqn2:= diff(v(x, t), t) = -v(x,t)*(diff(u(x,t), x))+v(x,t)*u(x,t)^2: eqn3:= diff(u(x,t), t)+2*u(x,t)*(diff(u(x,t), x))-(diff(diff(u(x,t), x), x)) = 0: pdsolve({eqn1,eqn2,eqn3,v(x,t)<>0},[u,v]): op(%); 答案： formula_53 积分方程. 寻找函数formula_54满足积分方程 formula_55. eqn:= f(x)-3*Integrate((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x): intsolve(eqn,f(x)); 答案：formula_56