几何分布
几何分布
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在概率论和统计学中,几何分布()指的是以下两种离散型机率分布中的一种:
实际使用中指的是哪一个取决于惯例和使用方便。
这两种分布不应该混淆。前一种形式("formula_20"的分布)经常被称作"shifted" geometric distribution;但是,为了避免歧义,最好明确地说明取值范围。
如果每次试验的成功概率是formula_24,那么formula_25次试验中,第"formula_25"次才得到成功的概率是,
formula_27
其中formula_28.
上式描述的是取得一次成功所需要的试验次数。而另一种形式,也就是第一次成功之前所失败的次数,可以写为,
formula_29
其中formula_30
两种情况产生的序列都是几何数列。这是几何分布的名字来源。
比如,假设不停地掷骰子,直到得到1。投掷次数是随机分布的,取值范围是无穷集合{ 1, 2, 3, ... },并且是一个formula_31的几何分布。
性质.
呈几何分布的随机变量"X"的期望值是1/"p",方差是 (1-"p")/"p"2:
formula_32
几何分布具有非记忆性的性质(Memoryless Property,又称遗失记忆性)
这表示如果一个随机变数呈几何分布,它的条件机率遵循:
formula_33s, t ∈ℕ.
记号.
若随机变量formula_34服从参数为formula_35的几何分布,则记为formula_36.
用途.
在重复多次的伯努利试验中,试验进行到某种结果出现第一次为止,此时的试验总次数服从几何分布,如:射击,首次击中目标时的次数。