除法
除法
\\\scriptstyle\text{ }\\\scriptstyle\frac{\scriptstyle\text{分 子 }}{\scriptstyle\text{分 母 }}\end{matrix}\right\}\,=\,;zh-hant:formula_1;}-
数学中，尤其是在基本计算里，除法可以看成是「乘法的反运算」，也可以理解为「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为formula_18，得出同比的被除数的值」。
例如：，就好像，
formula_19，formula_20被formula_21减了两次后，就变成了formula_22。
如果
formula_23
而且formula_24不等于零，那么
formula_25
其中，a称为商数，b称为除数，c称为被除数。
如果除式的商数（formula_26）必须是整数，则称为带余除法，formula_27与formula_28相差的数值，称为余数（formula_29）。
formula_30
这也意味著
formula_31
在高等数学（包括在科学与工程学中）和计算机编程语言中，formula_32写成formula_33。如果我们不需要知道确切值或者留待以后引用，这种形式也常常是称之为分数的最终形式。其中寻找商数的函数为formula_34，寻找余数的函数则为formula_35。
在大部分的非英语语言中，formula_36代表formula_32的比，读做c比b；formula_33则代表formula_32的比值。用法请参照比例。
整除.
整除是数学中两个自然数之间的一种关系。自然数formula_26可以被自然数formula_24整除，是指formula_24是formula_26的因数，且a是b的整数倍数，也就是formula_26除以formula_24没有余数。
formula_46
因数判别法可参照整除规则。
表示法.
formula_47表示formula_24整除formula_26，即formula_26是formula_24的倍数，formula_24是formula_26的因数。
举例.
formula_54可以被formula_55整除，记作formula_56。
formula_57不能被formula_20整除（因为余数为formula_59），记作formula_60。在formula_61上加一条斜线即表示不整除。
除法计算.
根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。
算盘也可以做除法运算。
长除法.
长除法俗称「长除」，适用于正式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。
使用长除法计算的过程可以表示为：
formula_62
短除法.
短除法是长除法的简化版本。在短除法里，被除数放中央，旁以一L型符号表示除法，被除数左侧为除数，下侧为商，省去了长除法逐层计算的过程。
formula_64
formula_66
formula_67
formula_69
formula_70
多项式的除法.
和整数之间的带余除法类似，一元多项式之间也可以进行带余除法。可以证明，设有多项式formula_71和非零多项式formula_72，则存在唯一的多项式formula_73和formula_74，满足：
formula_75
而多项式formula_74若非零多项式，则其幂次严格小于formula_72的幂次。
作为特例，如果要计算某个多项式formula_78除以一次多项式formula_79得到的余多项式，可以直接将formula_26代入到多项式formula_78中。formula_78除以formula_79的余多项式是formula_84。
具体的计算可以使用类似直式除法的方式。例如，计算formula_85除以formula_86，列式如下：
formula_87
因此，商式是formula_88，余式是formula_89。
重要性质.
通常不定义除以零这种形式。亦即当除以0 或分数的分母为0 时，该式或该数无意义。
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