双蛋问题（-- ）是一个经典的算法问题，它经常被描述为“给你两个相同的异常坚硬的鸡蛋，通过在一栋100层的楼的不同层扔下鸡蛋进行实验，试验出可以摔碎该鸡蛋的最高楼层（临界楼层）。已知未碎的鸡蛋可以重复使用。求最少的实验次数n,使得在n次实验后，一定能判断出该临界楼层。” 该问题可以扩展为这样一类问题： 在N个鸡蛋，k层楼的条件下，找到一个最小的m，使得存在一种方案，在m次实验以后，一定能找到鸡蛋的临界楼层。 问题假设. 为了更加精确地思考问题，该问题中必须满足以下的条件： 解决方案. 此时，你有2个鸡蛋，楼高100层。我们可以先思考有1个鸡蛋和有无数个鸡蛋的情况。 1个鸡蛋. 此时，由于只有一个鸡蛋，所以一旦破碎，那么就无法继续进行试验，我们只能从第1层开始，一层一层地实验。在这种情况下最多需要99次实验。 无数个鸡蛋. 容易的解决方案是二分法，formula_1 ,所以如果我们有无数个鸡蛋，我们最多只需要7次就可以试验出。比如，先在64楼扔一次鸡蛋，如果碎了，那就到32层扔第二次，如果第二次扔鸡蛋又碎了，再到16层去扔第三次，如果这次没有碎，那你可以再到第24层去扔第四次，又没碎，那就去28层扔第五次，还是没有碎，再到30层扔第六次，这次又碎了，再到29层扔第七次，第七次碎了，那么临界楼层就是第28层，第七次没碎，临界楼层就是第29层。所以无数个鸡蛋最多只需要7次就可以实验。 两个鸡蛋. 借助于二分法提供的分组思想，我们可以尝试将100平均分成10组，用第一个鸡蛋在每组最后一层进行实验，这样可以实验出临界楼层在哪一组。然后再用第二个鸡蛋从该组第一层依次实验。这种方案的最坏情况是19次。 我们发现，如果19层是临界楼层，只需要实验11次，而如果临界层是99层，就需要实验19次。因此我们是否可以将19次平均到11次里;里;里;一部分？为此，有以下方案，第一组formula_2人，第二组formula_3人,第三组formula_4人,……第x组1人，考虑到formula_5，解得formula_6，所以formula_7时，最多需要14次便可以找出临界楼层。 推广问题. 下面是双蛋问题的几个推广问题。 2个鸡蛋，k层楼. 类似于之前的方法，只需要formula_8即可，可以求出formula_9（参见取整函数、高斯符号） n个鸡蛋，k层楼. 让我们定义一个函数formula_10,表示有formula_11个鸡蛋，通过formula_12次实验就一定能够判断出临界楼层的最大楼层。 如果鸡蛋打破,我们将能够将临界楼层范围缩小到f(d−1,n−1)层；否则我们将能够把范围缩小到 f(d-1,n)层。 因此，formula_13。这只是一个递归关系，而我们必须找到一个函数 f(d,n)。 因此,我们将定义一个辅助函数formula_14 根据我们的第一个方程 formula_15 函数formula_16可以写成formula_17（参见二项式系数） 但是我们有一个问题：根据之前的关系formula_18和formula_19，对于任何formula_11，formula_21以及formula_22都是formula_23。然而,在formula_24时会发生矛盾，因为formula_25，但对于每一个formula_11，formula_22应该是formula_23! 我们可以通过重定义formula_16修复这个问题如下： formula_30 递归是仍然有效。 现在，展开f(d,n),我们可以把它写成 formula_31 我们知道formula_32,因此 formula_33 我们也知道 formula_34 因此， formula_35 最后， formula_36 我们知道formula_10是所有最少实验次数为formula_12的总楼层数中最大的一个，我们只要找到一个formula_39满足以下条件即可： formula_40 使用我们最后的公式, formula_41 让我们来试验一下: formula_42 因此有formula_43 所以我们如果有三个鸡蛋，可以保证在9次实验之内找到临界楼层。 其他方法. 除了解析法之外，最常见的方法是递归法。 想象以下情况：n个鸡蛋，k层楼，然后你把鸡蛋在连续的h层中的第i层进行试验。 如果鸡蛋打破：这个问题会减少为n-1鸡蛋和 i-1个剩余楼层的问题；如果不打破：这个问题会减少为n鸡蛋和h-i个剩余楼层的问题。 现在我们可以定义一个函数formula_44计算所需的最小实验次数： 我们可以编写上述结果为确定找到下面的递归formula_44: 以下代码由C++编写 formula_46 using namespace std; //Compares 2 values and returns the bigger one int max(int a,int b) { int ans=(a>b)?a:b; return ans; //Compares 2 values and returns the smaller one int min(int a,int b){ int ans=(a<b)?a:b; return ans; int egg(int n,int h){ //Basis case if(n==1) return h; if(h==0) return 0; if(h==1) return 1; int minimum=INT_MAX; //Recursion to find egg(n,k). The loop iterates i: 1,2,3...h for(int x=1;x<=h;x++) minimum=min(minimum,(1+max(egg(n,h-x),egg(n-1,x-1)))); return minimum; int main() int e;//Number of eggs int f;//Number of floors cout«"Egg dropping puzzle\n\nNumber of eggs:"; cin»e; cout«"\nNumber of floors:"; cin»f; cout«"\nNumber of drops in the worst case:"«egg(e,f); return 0;