邻域

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邻域

邻域在集合论中，邻域（）指以点 a 为中心的任何开区间，记作：U(a)。在拓扑学和相关的数学领域中，邻域是拓扑空间中的基本概念。直觉上说，一个点的邻域是包含这个点的集合，并且该性质是外延的：你可以稍微“抖动”一下这个点而不离开这个集合。定义. 在集合论中，有以下几种邻域： formula_1邻域：formula_2 去心邻域：formula_3 左邻域：formula_4 右邻域：formula_5 在拓扑学中，拓扑空间X，A，B⊆X，称B是A的邻域，当且仅当以下条件之一成立：若B是开集，则B称为A的开邻域；若B是闭集，则B称为A的闭邻域。设x∈X，则{x}所有邻域的集合U(x)，称为x（或{x}）的邻域系。注意：某些作者要求邻域是开集，所以在阅读文献时注意约定是很重要的。如果"S"是"X"的子集，"S"的邻域是集合"V"，它包含了包含"S"的开集"U"。可得出集合"V"是"S"的邻域，当且仅当它是在"S"中的所有点的邻域。邻域的度量空间定义. 在度量空间"M" = ("X","d")中，集合"V"是点"p"的邻域，如果存在以"p"为中心和半径为"r"的开球， formula_6 它被包含在"V"中。一致邻域. "V"叫做集合"S"的一致邻域（uniform neighborhood），如果存在正数"r"使得对于"S"的所有元素"p"， formula_7 被包含在"V"中。对于"r">0集合"S"的"r"-邻域formula_8是"X"中与"S"的距离小于"r"的所有点的集合(或等价的说formula_8是以"S"中一个点为中心半径为"r"的所有开球的并集)。可直接得出"r"-邻域是一致邻域，并且一个集合是一致邻域当且仅当它包含对某个"r"值的"r"-邻域。参见一致空间。非一致邻域的例子. 给定实数集formula_10带有平常的欧几里得度量和如下定义的子集"V" formula_11，则"V"是自然数集合N的邻域，但它不是这个集合的均匀邻域，因为formula_12并不是一个固定值。去心邻域. 点 formula_13 的去心邻域（或 -- ）是点 formula_13 的邻域中减去 formula_15 后得到的差集。例如，区间 formula_16 是 formula_17 在实数轴上的邻域，因此集合 formula_18 是 formula_17 的一个去心邻域。需注意的是，给定点的去心邻域实际上不是该点的邻域。在讨论函数极限时，会用到去心邻域的概念。基于邻域的拓扑. 上述定义适用于开集的概念早已定义的情况。有另一种方式来定义拓扑，也就是先定义邻域系统，再定义开集：若集中每个点皆有一个邻域被包含于集中，则为开集。在"X"上的邻域系统是滤子"N(x)"(在集合"X"上)到每个"X"中的"x"的指派，使得可以证明这两个定义是兼容的，就是说从使用开集定义的邻域系统获得的拓扑就是最初的拓扑，反之从邻域系统出发亦然。

开集

度量空间

王乔 (河东)

智化寺

官春云

恩里克·巴洛尔

联合国决议

联合国大会决议

三相点

石敢当

郭沫若故居

竺可桢