排序不等式

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排序不等式

排序不等式排序不等式是数学上的一条不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如算术几何平均不等式（简称算几不等式），柯西不等式，和切比雪夫总和不等式。它是说：如果 formula_1，和 formula_2 是两组实数。而 formula_3 是formula_4的一个排列。排序不等式指出 formula_5。以文字可以说成是顺序和不小于乱序和，乱序和不小于逆序和。与很多不等式不同，排序不等式不需限定formula_6的正负。证明. 排序不等式可以用数学归纳法证明。关键在于下列结果：若 formula_7，则有 formula_8 移项得出 formula_9。重复以上步骤便可得出排序不等式。我们设 formula_10 为 formula_11 原序列的前 formula_12 个数的和，即 formula_13。设 formula_14 为打乱顺序后的序列，formula_15 表示乱序后的前 formula_12 个数的和。所以有 formula_17。注意到 formula_18，则 formula_19 formula_20 得证。

樊𰋀不等式

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