切比雪夫总和不等式
切比雪夫总和不等式
数学上的切比雪夫总和不等式或切比雪夫不等式以数学家切比雪夫命名，可用以比较两组数积的和及两组数的线性和的积的大小：
若formula_1且formula_2，则：
formula_3。
上式也可以写作
formula_4。
它是由排序不等式而来。
证明.
设formula_5且formula_6，由排序不等式可知，最大的和为顺序和：
formula_7
于是：
formula_8
formula_9
formula_10
formula_11
formula_12
将这formula_13个不等式分边相加，同时对右边进行因式分解，便得到：
formula_14
两边都除以formula_15，就得到切比雪夫不等式的第一个不等号：
formula_16
同理，右边的不等号可由最小的和为逆序和推得。
积分形式.
切比雪夫不等式的积分形式如下:
若formula_17和formula_18是区间formula_19上的可积的实函数，并且两者都是递增或两者都是递减的，则：
formula_20
上式可推广到任意区间。
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