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蝴蝶效应

蝴蝶效应蝴蝶效应（）在混沌学中，是指系统的演变，对初始条件有非常敏感的特性（sensitive dependence of solutions on initial conditions, SDIC）。也就是说，在一个动态系统中，初始条件的细微变化，会导致不同事件发展的顺序，有显著差异。常见延伸的看法是：初始条件的微小变化，能带动整个系统长期且巨大的连锁反应。由来. 1961年冬天，美国气象学家爱德华·罗伦兹在使用电脑程式计算他所设计来模拟大气中空气流动的数学模型，在进行第二次计算时，想要节省计算资源，直接从程式的中段开始执行，并输入前一次模拟结果列印出来的数据，计算出来的结果却与第一次完全不同。经检查后发现原因是出在列印的数据是0.506，精准度只有小数后3位，但该数据正确的值为0.506127，到小数后6位。 1963年，罗伦兹发表论文-{zh-cn:《;zh-my:《;《;《;《;〈;决定性的非周期流-{zh-cn:》;zh-my:》;》;》;》; 〉;（"Deterministic Nonperiodic Flow"），分析了这个效应。这篇论文后来被广泛引用。他也在另一篇期刊文章写道，「一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀能够永远改变天气变化。」在以后的演讲和论文中他用了更加有诗意的蝴蝶。对于这个效应最常见的阐述是「一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。」，等于一个小事情的影响可以很大。在1993 年出版的《混沌的本质》一书中，劳伦兹将蝴蝶效应定义为：「动力系统状态的微小变化，将导致后续的状态，与原本可能演变的状态有很大的不同。」此一描述和「对初始条件的敏感依存」相同。在同一本书中，劳伦兹应用了滑雪活动，来揭示「随时间变化的滑雪路径对初始位置的敏感性」。而所谓的预报度，可借由系统中的连续依存和敏感依存之间，来加以决定。简单地说，当两个初始相邻的路径出现明显分歧之前，我们可以决定有限的预报度。含义. 延伸的「蝴蝶效应」是连锁效应的其中一种，即意思即使一件表面上看来毫无关系、非常微小的事情，也可能带来巨大的改变。此效应说明事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的改变，将会有引起结果的极大差异。小事情会有巨大的反应。蝴蝶效应一词的出处，现有的文献已有很多的讨论。而其函义也有所不同。单就劳伦兹的研究文章和报告中的讨论（如），基本可以有以下三种不同类型。第一类型的蝴蝶效应是指：系统中解的演变，对初始条件有敏感的依存。第二类型的蝴蝶效应是指：微小扰动能在远距离产生有组织的环流。第三类型的蝴蝶效应是指：小尺度的加入，透过非线性交互作用，能导致有限的预报度。连续依存和敏感依存. 图一和图三说明初始条件敏感依存（即SDIC）的特性。在图一中，X-Z二维相位空间的图案近似展翼的蝴蝶。而在图三中，控制组和平行对照组显示，在初始时段内（例如 t 0，再加上初始条件 y(t = 0) = yo。这个系统的解，y = yo exp(at)，是指数函数。因此，系统的解随时间非线性增加。虽然李亚普诺夫指数是正的，然而，由于系统是线性的，解不可能是混沌的。而一个简单的验证是，这个解不是有界的。复发性. 在以下讨论中，我们介绍不仅超越周期性、而且包括准周期性和混沌的复发性(recurrence)概念。当相位空间中两个状态在时刻 i 和 j 的距离低于一个特定的临界值ε，复发性可以被定义。所谓的复发时间，是指轨迹回到先前访问过的状态附近所需的时间。而非零的临界值 (non-zero ε) 的存在，表明系统经历了复发，但不一定是到先前造访过的同一个状态。混沌系统中的复发性，源自于解的有界性和两两轨迹的发散性。通俗但不准确的比喻. 蝴蝶效应中最主要的特性是，对初始条件的敏感依赖性。长久以来，人们使用民谣《只因少了一颗钉》，进行了说明：基于以上所述，许多人错误地认为：初始微小扰动的影响，会随时间单调增加，以致于，任何微小的扰动最终都会产生巨大影响。然而，在2008年，混沌理论之父劳伦兹表示，他并不认为以上民谣足以描述真正的混沌。事实上，民谣只是说明了较为简单的不稳定现象。而且，这民谣暗示后续的小事件不会逆转结果（Lorenz，2008 )。据分析，该诗句只展示轨迹的发散特性，而并未掌握轨迹只在有限的范围内的特性。轨迹在有限范围内的特性，可由蝴蝶有限的双翼所显示。在最近的一项研究中，上述民谣的特征被称为“有限时间的敏感依存”。劳伦兹对预报度极限的观点. 根据 Lighthill (1986)的分析，SDIC（普遍称为蝴蝶效应）的存在，意味著混沌系统的预报度有限的。在一份文献回顾中指出，劳伦兹对预报度极限的观点，可以总结为以下陈述：相关讨论，以下由申等完成的短视频，有精简的文献回顾。劳伦兹对混沌模式与混沌解的开创性贡献. 在他的职业生涯中，劳伦兹教授共撰写了61篇研究论文，其中58篇完全由他独自撰写（陈关荣）。从1960年的日本会议开始，劳伦兹踏上了一段发展许多模式的旅程，旨在揭示SDIC和混沌特性。最近，一份对劳伦兹从1960年到2008年的模式的回顾显示，他善于运用各种物理系统来说明混沌现象。这些系统包括准地转系统、涡度守恒方程、瑞利-贝纳德对流方程、和浅水波方程。此外，劳伦兹还非常早应用罗吉斯蒂映射，来探索混沌解。他比同行更早取得重要的里程碑（例如他在1964年发表的论文）。延伸阅读.

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