闭包 (拓扑学)

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闭包 (拓扑学)

闭包 (拓扑学) 闭包（）在拓扑学中是指，一个拓扑空间里，子集"S"的闭包由"S" 的所有点及"S" 的极限点所组成的一个集合；直观上来说，即为所有「靠近」"S"　的点所组成的集合。在子集"S"　的闭包内的点称为"S" 的闭包点。闭包的概念在许多方面能与内部的概念相对比。定义. 闭包点. 设"S" 为欧几里德空间内的一个子集，若所有以"x" 为中心的开球都包含"S" 内的一点（这个点也可以是"x" 自身），即称"x" 为"S"　的闭包点。上述定义可以推广到度量空间"X" 的任意子集"S"之上。具体地说，设"X" 为具度量"d" 的度量空间，"S"为"X" 内的子集，若对所有的"r" > 0，皆存在一个"S" 内的点"y"，使得 "d"("x", "y") 2}，则 "S" 是 Q 中的闭集，且 "S" 在 Q 中的闭包是 "S"。相应的，"S" 在欧几里得空间 R 中的闭包是所有大于"等于" formula_14 的"实数"组成的集合。闭包算子. 闭包算子 − 和内部算子 o 对偶，即 "S"− = "X" \ ("X" \ "S")o 并且 "S"o = "X" \ ("X" \ "S")− 这里，"X" 表示包含 "S" 的拓扑空间，反斜线表示集合的补集。因此，闭包算子和库拉托夫斯基闭包公理的抽象理论就可以方便地转换为内部算子的写法，这里只需要将集合用它们的补集替换就可以了。通过对给定集合反复应用闭包和补集运算最多能得到 14 个不同的集合，这个结果叫做库拉托夫斯基十四集问题。

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