负数
负数（英文：Negative number），在数学上指小于0的实数，如−2、−3.2和−807.5，与正数相对。负数本身是一个不可数的无限集合。这个集合在数学上通常用粗体R−或formula_1来表示。负数与0统称非正数。
负数的历史.
负整数可以被认为是自然数的扩展，使得等式formula_2对任意formula_3和formula_4都有意义。相对而言，其他数的集合都是从自然数通过逐步扩展得到的。
负数在表示小于 0 的值的时候非常有用。例如，在会计学上，它可以被用来表示负债，而且通常以红色表示（若不带负数符号则加上括号），所以又称「赤字」。
自从汉代，中国数学家就已经了解负数和零的概念了。 公元1世纪的《九章算术》说“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”（这段话的大意是“减法：遇到同符号数字应相减其数值，遇到异符号数字应相加其数值，零减正数的差是负数，零减负数的差是正数。”）。以上文字里的“无入”通常被数学历史家认为是零的概念。
尽管中国古人首先发现并应用了负数，但却并没有从理性方面讨论负数存在的意义和本质，这可能是文化习惯导致的。对负数精确的定义，和其根本属性的讨论，是由近代西方数学家首先完成的。
西方最早在数学上使用负数的文献纪录，是由古印度数学家婆罗摩笈多于公元628年完成的《》。它的出现是为了表示负资产或债务。在很大程度上，欧洲数学家直到17世纪#重定向
重定向;重新导向;才接受负数的概念。
符号函数.
在实数上可以定义这样一个函数formula_5，它对正数取值为 1，负数取值为 −1，0 取值为 0。这个函数通常被称为符号函数：
formula_6
当formula_3不为 0 时，则有：
formula_8
这里，formula_9为formula_3的绝对值，formula_11为单位阶跃函数。请参见导数。
负数的四则运算.
加法.
加上一个负数相当于减去其相反数：
formula_12
formula_13
减法.
一个较大的正数减去一个较小的正数将得到一个正数
一个较小的正数减去一个较大的正数将得到一个负数：
formula_14
formula_15
formula_16
任意负数减去一个正数总得到一个负数：
formula_17
减去一个负数相当于加上相应的正数：
formula_18
formula_19
乘法.
一个负数和一个正数相乘得到一个负数：formula_20。这里，乘法可以被看作是多次加法的重复：formula_21。
两个负数相乘得到一个正数：formula_22。这里，乘法不能再被看作是多次加法的重复了，而是为了使乘法满足分配律：
formula_23
等式的左边为formula_24。等式的右边为formula_25。为了使两边相等，必须要formula_22。
除法.
除法和乘法类似。若被除数和除数有不同的符号，结果是一个负数：
formula_27
formula_28
若被除数和除数有相同的符号（就算他们均为负），结果是一个正数：
formula_29
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