扩展实数线

易经学习

天地变化的道理

分类目录

使用率很高网站

文章列表

生活要常常分享

维基百科

您身边百科全书

产品秀秀

免费为您秀产品

扩展实数线

点击查看词条快照

扩展实数线又称广义实数（），由实数线formula_1加上formula_2和formula_3得到（注意formula_2和formula_3并不是实数），写作formula_6、[−∞, +∞]或ℝ ∪ {−∞, +∞}。在不会混淆时，符号 +∞常简写成∞。扩展的实数线在研究数学分析，特别是积分时非常有用。扩展. 对任意实数formula_7，定义formula_8，扩展的实数轴就成了一个全序集。这种集合有种非常好的性质，就是其所有子集都有上确界和下确界：这是一个完备格。全序关系在formula_6上引入了拓扑。在这个拓扑中，集合formula_10是formula_2的邻域，当且仅当它包含集合formula_12，这里formula_7是某个实数。formula_3的邻域类似。formula_6是个紧致的豪斯多夫空间，与单位区间formula_16同胚。 formula_1上的算术运算可以部分地扩展到formula_6，如下： formula_19 通常不定义formula_20,formula_21。同时formula_22也不定义为formula_2（因为这样忽视了formula_3），这些规则是根据无穷极限的性质确定的。注意在这些定义下，formula_6不是域，也不是环。性质. 经过上述定义，扩展的实数轴仍有很多实数的性质：通常只要表达式都有定义，所有算术性质在formula_6上都成立。使用极限，一些函数可以自然地扩展到formula_6。例如可以定义formula_47等。

农民运动

坚拿道

坚拿道天桥

拔都

阿西诺

公主道

211国道

212国道

213国道

富春江

214国道

王建 (前蜀)