余弦
余弦（cosine）是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是formula_1。它是周期函数，其最小正周期为formula_2（360°）。在自变量为formula_3（或formula_4，其中formula_5为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为formula_6（formula_7）时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
符号说明.
余弦的符号为formula_8，取自拉丁文cosinus。该符号最早由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉所采用。
定义.
直角三角形中.
在直角三角形中，一个锐角formula_9的余弦定义为它的邻边与斜边的比值，也就是：
formula_10
可以发现其定义和正割函数互为倒数。
直角坐标系中.
设formula_11是平面直角坐标系xOy中的一个象限角，formula_12是角的终边上一点，formula_13是P到原点O的距离，则formula_11的余弦定义为：
formula_15
单位圆定义.
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同"x"轴正半部分得到一个角formula_16，并与单位圆相交。这个交点的"y"坐标等于formula_17。
在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了formula_18。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。
对于大于formula_2（360°）或小于formula_20（-360°）的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，余弦变成了周期为formula_2（360°）的周期函数：
formula_22
对于任何角度formula_16和任何整数formula_24。
formula_25
微分方程定义.
由于余弦的导数是负的正弦，正弦的导数是余弦，因此余弦函数满足初值问题
formula_26
这就是余弦的微分方程定义。
formula_27
formula_28
formula_29
formula_30
formula_31
formula_32
formula_33
formula_34
formula_35
formula_36
formula_37
formula_38
formula_39
formula_40
formula_41
formula_42
formula_43
formula_44
formula_45
formula_46
formula_47
formula_48
formula_49
formula_50
formula_51
formula_52
formula_53
余弦定理.
余弦定理（也叫做余弦公式）是勾股定理的扩展：
formula_54
也表示为：
formula_55
这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定律用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。
如果这个角不包含在这两个边之间，三角形可能不是唯一的（边-边-角全等歧义）。小心余弦定律的这种歧义情况。
参见.
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