RLC电路（）是一种由电阻（R）、电感（L）、电容（C）组成的电路结构。电路的名称来自于用来表示该电路组成元件的字母，其中元件的顺序可能与RLC不同。LC电路是其简单的例子。RLC电路也被称为二阶电路，电路中的电压或者电流是一个二阶微分方程的解，而其系数是由电路结构决定。 若电路元件都视为线性元件时，一个RLC电路可以被视作电子谐波振荡器。RLC电路作为振荡器电路有很多应用。无线电接收机和电视机通过振荡器电路调谐以从周围的无线电波中选择频率范围，这种电路通常被称为调谐电路。 这种电路的固有频率一般表示为 formula_1，国际单位为赫兹（Hz）。 RLC电路常用来作带通滤波器或带阻滤波器，其Q因子可以由下式得到： formula_2 RLC电路的组成结构一般有两种，分别是串联型及并联型。 RLC串联电路. 在此电路中，三个元件均与电压以串联方式连接。其主要的微分方程可将三个元件的本构方程代入基尔霍夫电压定律（KVL）获得。由基尔霍夫电压定律： formula_3 其中formula_4分别为R、L、C两端的电压，formula_5为随时间变化的电源的电压。将本构方程代入得到： formula_6 在电源电压为常数的情况下，对上式求导，并且除以L，得到以下二阶微分方程： formula_7 此方程可以写成更常用的形式： formula_8 formula_9称为“衰减量”，用于衡量当移除外部输入后，此电路的瞬态响应衰减的速率。formula_10为角共振频率。此二系数由下式给出： formula_11 ， formula_12 阻尼系数formula_13是另一个常用的参数，定义为formula_9与formula_10的比值： formula_16 阻尼系数也可以由R、L、C求得： formula_17 瞬态响应. 根据不同的阻尼系数formula_13的值，该微分方程的解法有三种不同的情况，分别为：欠阻尼（formula_19），过阻尼（formula_20），以及临界阻尼（formula_21）。该微分方程的特征方程为： formula_22 该方程的根为： formula_23 formula_24 该微分方程的通解为两根指数函数的线性叠加： formula_25 系数"A"1以及 "A"2由具体问题的边界条件给出。 过阻尼响应. 过阻尼响应（formula_20）为： formula_27 过阻尼响应是一个瞬态电流无振荡的衰减。 欠阻尼响应. 欠阻尼响应（formula_19）为： formula_29 通过三角恒等式，这两个三角函数可用一个有相位的正弦函数表达： formula_30 欠阻尼响应是一个频率为formula_31的衰减的振荡。振荡衰减的速率为formula_32。指数里的formula_32描述了振荡的包络函数。"B"1 以及"B"2 （或第二种形式中的 "B"3 以及相位差 formula_34）为任意常数，由边界条件确定。频率formula_31由下式给出： formula_36 这就是所谓的阻尼共振频率或阻尼固有频率。它是电路在无外部源驱动时自然振动的频率。谐振频率formula_37是电路在有外部源驱动时的谐振频率，为了便于区分常称作无阻尼谐振频率。 临界阻尼响应. 临界阻尼响应（formula_21）为： formula_39 拉普拉斯域. 可以利用拉普拉斯转换分析RLC串联电路的交流暂态及稳态行为。若上述电压源产生的波形，在拉普拉斯转换后为"V"("s")（其中"s"为复频率formula_40），则在拉普拉斯域中应用基尔霍夫电压定律： formula_41 其中"I"("s")为拉普拉斯转换后的电流，求解"I"("s")： formula_42 在重新整理后，可以得到下式： formula_43 拉普拉斯导纳. 求解拉普拉斯导纳"Y"("s")： formula_44 可以利用以上章节定义的参数α及ωo来简化上式，可得： formula_45 极点和零点. "Y"("s") 的零点是使得formula_46 的"s"： formula_47     及     formula_48 "Y"("s") 的极点是使得formula_49 的"s"，求解二次方程，可得： formula_50 "Y"("s")的极点即为前文中提到微分方程之特征方程的根formula_51及formula_52。 正弦稳态. 正弦稳态可通过令 formula_53 的相量形式来表示，其中 formula_54 为虚数单位。 将此代入上面方程的幅值中： formula_55 以 "ω" 为变量的电流的函数为 formula_56 有一个峰值formula_57。在此特殊情况下，这个峰值中的 "ω" 等于无阻尼固有谐振频率： formula_58 RLC并联电路. RLC并联电路的特性可以利用电路的，将RLC并联电路视为RLC串联电路的来处理，就可以用类似RLC串联电路的分析方式来分析RLC并联电路。 RLC并联电路的衰减量formula_9可以用下式求得： formula_60 而其阻尼系数为： formula_61 若不考虑formula_62的系数，RLC并联电路的阻尼系数恰好是RLC串联电路阻尼系数的倒数。 频域. 将并联各元件的导纳相加，即为此电路的导纳： formula_63  formula_64  formula_65 电容、电阻及电感并联后，在共振频率的阻抗为最大值，和电容、电阻及电感串联的情形恰好相反，RLC并联电路是抗共振电路（antiresonator）。 右图中可以看出若用定电压驱动时，电流的频率响应在共振频率formula_66处有最小值。若用定电流驱动，电压的频率响应在共振频率处有最大值，和RLC串联电路中，电流的频率响应图形类似。 其他构造. 如图7所示，电阻与电感串联的并联LC电路是有必要考虑到线圈卷线的电阻时经常遇到的一种拓扑结构。并联LC电路经常用于带通滤波中，而"Q"因子主要由此电阻决定。电路的谐振频率为 formula_67 这是电路的谐振频率，定义为导纳虚部为零时的频率。在特征方程的一般形式（此电路与之前的相同）中出现的频率 formula_68 不是相同的频率。在这种情况下是固有的无阻尼谐振频率 formula_69 阻抗幅值最大时的频率 formula_70 为， formula_71 其中formula_72是线圈的品质因数。这可以下式很好地近似 formula_73 此外，精确的最大阻抗幅值由下式给出， formula_74. formula_75值比1大时，可以用下式很好地近似 formula_76. 同样，电阻与电容并联的串联LC电路可用于有耗介质的电容器。这种构造如图8所示。在这种情况下谐振频率（阻抗的虚部为零时的频率），由下式给出， formula_77 而阻抗幅值最大时的频率 formula_70 为 formula_79 其中 formula_80。 参考文献. 来源.