黎曼曲率张量

易经学习

天地变化的道理

分类目录

使用率很高网站

文章列表

生活要常常分享

维基百科

您身边百科全书

黎曼曲率张量

点击查看词条快照

在微分几何中，黎曼曲率张量或黎曼张量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率 ,包括无扭率或有挠率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络(更一般的，一个仿射联络)formula_1(或者叫协变导数)由下式给出: formula_2 这里formula_3是一个流形切空间的线性变换；它对于每个参数都是线性的。注意有些作者用相反的符号定义曲率. 如果formula_4 与 formula_5 是坐标向量场则formula_6所以公式简化为 formula_7 也就是说曲率张量衡量"协变导数的反交换性"。线性变换formula_8也称曲率变换。对称性和恒等式. 进一步,由上式定义了如下的三重线性映射映射formula_10关于每一个自变量都是formula_11线性的, 故formula_12是formula_13上的formula_14型光滑张量场, 称之为仿射联络空间formula_15的曲率张量. 在坐标向量场下，formula_12 可以表示为还可以定义四重线性映射，如下则映射 formula_10关于每一个自变量都是formula_11 线性的, 故formula_12是黎曼流形formula_22上的 formula_23 型光滑张量场, 称之为黎曼流形 formula_22 的黎曼曲率张量. 在坐标向量场下, formula_12 可以表示为黎曼曲率张量有如下的对称性: 最后一个恒等式由里奇发现,但是称为第一比安基恒等式(First Bianchi identity)或代数比安基恒等式(Algebraic Bianchi identity)，因为和下面的比安基恒等式相像。这三个恒等式组成曲率张量对称性的完整列表，也就是给定说任何满足上述恒等式的张量，可以找到一个黎曼流形在某点的曲率张量和它一样。简单的计算表明这样一个张量有formula_35个独立分量。另一个有用的恒等式可以由上面这些导出: formula_36 比安基恒等式(Bianchi identity)，经常也叫第二比安基恒等式(Second Bianchi identity)或微分比安基恒等式(Differential Bianchi identity)。它涉及到协变导数: formula_37 给定流形某点的任一坐标表示，上述恒等式可以用黎曼曲率张量的分量形式表示为: 其中方括号表示对下标的反对称化，分号表示协变导数。这些恒等式在物理中有应用，特别是广义相对论。

中山足球场

精液

五七干校

地海古墓

五七指示

七星景区

虚拟现实

阿贝正弦条件

东京外国语大学

阿卜杜勒-哈米德一世

第117届国际奥委会全体会议

圣餐崇拜礼文 (第二式)