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韦伊配对

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韦伊配对（英语：Weil pairing），简单的说，Weil对可将椭圆曲线之挠群（torsion group）上的两个点，映射到一个特殊有限域之乘法子群上，借此可将椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）投射到一般的离散对数问题（DLP）。 Weil对被用在数论以及代数几何上，以及椭圆曲线密码学的ID-based cryptography上。对于更高维度的阿贝尔簇，相应的理论依然成立。公式. 首先选出一个定义在域 "K" 上面的椭圆曲线 "E"，以及一个正整数 "n" > 0 (如果 char("K") > 0, 则 "n" 必须与 char("K") 互质) 使得 "K" 包含n次单位根。则对于formula_1的"n"-torsion 已知是order 为"n"的两个循环群的笛卡儿积。韦伊配对产生一个"n"次单位根。 formula_2 依据 Kummer 定理，任何 formula_3 上的两个点 formula_4, 其中 formula_5 且 formula_6. 韦伊配对可用以下方式实做。在椭圆曲线 "E" 基于 "K" 的代数闭包上的函数体中选择一个函数 "F" 与除子。 formula_7 假如 "F" 在每个 "P" + "kQ" 的点都是一个简单的零点，且在每个 "kQ" 的点都是一个简单的极点，如果这些点都是不同的话。则 "F" 可以被明确的定义能被乘上一个整数。如果 "G" 是一个 "F" 对于 "Q" 的平移的话。则 "G" 的结构会有一样的除子。所以函数 "G/F" 会是一个常数。因此如果我们定义 formula_8 我们将拥有一个非 1 的"n"次单位根 (因为做"n"次操作则必为1)。在此定义之下可以推出 "w" 是可交替且双线性的，只要这个配对是位于"n"-torsion 之中。韦伊配对配对无法直接扩展到所有的挠点 (只能限制在特定的 "n"-torsion 的点) 因为不同的 "n" 会有不同的配对。

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