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转置矩阵

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在线性代数中，矩阵"A"的转置（）是另一个矩阵"A"T（也写做"A"tr, t"A", "A"t或"A"′）由下列等价动作建立：形式上说，"m" × "n"矩阵"A"的转置是"n" × "m"矩阵 formula_1 for formula_2 formula_3。注意：formula_4（转置矩阵）与formula_5（逆矩阵）不同。性质. 对于矩阵"A", "B"和标量"c"转置有下列性质：特殊转置矩阵. 其转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵；就是说"A"是对称的，如果 formula_14。其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵；就是说"G"是正交的，如果 formula_15 "I"是单位矩阵。其转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵；就是"A"是斜对称的，如果 formula_16。复数矩阵"A"的共轭转置，写为"A"H，是"A"的转置后再取每个元素的共轭复数: formula_17 线性映射的转置. 如果"f": "V"→"W"是在向量空间V和W之间非退化双线性形式的线性映射，我们定义"f"的转置为线性映射t"f" : "W"→"V"，确定自 formula_18 这里的，"B""V"和"B""W"分别是在"V"和"W"上的双线性形式。一个映射的转置的矩阵是转置矩阵，只要基是关于它们的双线性形式是正交的。在复向量空间上，经常用到半双线性形式来替代双线性形式。在这种空间之间的映射的转置可类似的定义，转置映射的矩阵由共轭转置矩阵给出，如果基是正交的。在这种情况下，转置也叫做埃尔米特伴随。如果"V"和"W"没有双线性形式，则线性映射"f": "V"→"W"的转置只能定义为在对偶空间"W"和"V"之间的线性映射 t"f" : "W"*→"V"*。

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