等价关系

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等价关系

等价关系在数学中，等价关系（）是具有自反性，对称性，传递性的二元关系。等价关系也称为同值关系。一些等价关系的例子包括整数集上的同余，欧氏几何中的等量（），以及平凡的相等关系。集合formula_1上的每个等价关系都提供了一个formula_1的划分，将formula_1划分为不相交的等价类。formula_1中的两个元素等价当且仅当它们属于同一等价类。定义. 若集合formula_1上的二元关系formula_6满足以下条件：则称formula_6是一个定义在formula_1上的等价关系。习惯上会把等价关系的符号由formula_6改写为formula_13。事例. 等价关系的例子. 例如，设formula_14，定义formula_1上的关系formula_6如下： formula_17 其中formula_18叫做formula_19与formula_20模3同余，即formula_19除以3的余数与formula_20除以3的余数相等。例子有1R4, 2R5, 3R6。不难验证formula_6为formula_1上的等价关系。并非所有的二元关系都是等价关系。一个简单的反例是比较两个数中哪个较大：参见. 参考文献.

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