力矩 力矩（-- ，moment）在物理学中，是作用力促使物体绕著转动轴或支点转动的趋向；也就是作用力使物体产生“转”、“扭”或“弯”效应的量度。简略地说，力矩是一种施加于例如螺栓、飞轮一类的物体，或是拧毛巾、扳钢筋的扭转力。例如，用扳手的开口箝紧螺栓或螺帽，然后转动扳手，这动作会产生力矩来转动螺栓或螺帽。 使机械元件转动的力矩又称转矩（turning moment，moment of rotation）即转动力矩；在材料力学、土木工程和建筑学中，作用引起的结构或构件某一截面上的剪力所构成的力偶矩，称为扭矩（torsional moment，torque），而作用引起的结构或构件某一截面上的正应力所构成的力矩，则称为弯矩（bending moment）。 力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力，而扭转则涉及到力矩。如上图，力矩formula_1等于径向向量formula_2与作用力formula_3的叉积。 根据国际单位制，力矩的单位是牛顿formula_4米。本物理量非能量，因此不能以焦耳（J）作单位；根据英制单位，力矩的单位则是英尺formula_4磅。力矩的表示符号是希腊字母formula_1，或formula_7。 力矩与三个物理量有关：施加的作用力formula_3、从转轴到施力点的位移向量formula_2、两个向量之间的夹角formula_10。力矩formula_1以向量方程式表示为 formula_12。 力矩的大小为 formula_13。 定义. 力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。例如，3 牛顿的作用力，施加于离支点2 米处，所产生的力矩，等于1牛顿的作用力，施加于离支点6米处，所产生的力矩。力矩是个向量。力矩的方向与它所造成的旋转运动的旋转轴同方向。力矩的方向可以用右手定则来决定。假设作用力垂直于杠杆。将右手往杠杆的旋转方向弯卷，伸直的大拇指与支点的旋转轴同直线，则大拇指指向力矩的方向。 更一般地，如图右，假设作用力formula_3施加于位置为formula_2的粒子。选择原点为参考点，力矩formula_1以方程式定义为 formula_17。 力矩大小为 formula_18； 其中，formula_10是两个向量formula_3与formula_2之间的夹角。 力矩大小也可以表示为 formula_22； 其中，formula_23是作用力formula_3对于formula_2的垂直分量。 任何与粒子的位置向量平行的作用力不会产生力矩。 从叉积的性质，可推论，力矩垂直于位置向量formula_2和作用力formula_3。力矩的方向与旋转轴平行，由右手定则决定。 力矩与角动量之间的关系. 假设一个粒子的位置为formula_2，动量为formula_29。选择原点为参考点，此粒子的角动量formula_30为 formula_31。 粒子的角动量对于时间的导数为 formula_32 ； 其中，formula_33是质量，formula_34是速度，formula_35是加速度。 应用牛顿第二定律，formula_36，可以得到 formula_37。 按照力矩的定义，formula_17，所以， formula_39。 作用于一物体的力矩，决定了此物体的角动量formula_30对于时间formula_41的导数。 假设几个力矩共同作用于物体，则这几个力矩的合力矩formula_42共同决定角动量的对于时间的变化： formula_43。 关于物体的绕著固定轴的旋转运动， formula_44； 其中，formula_45是物体对于固定轴的转动惯量，formula_46是物体的角速度。 所以，取上述方程式对时间的导数： formula_47； 其中，formula_48是物体的角加速度。 单位. 力矩的定义是距离乘以作用力。根据国际单位制，力矩的单位是牛顿formula_4米（Nm）。虽然牛顿与米的次序，在数学上，是可以交换的，但是国际重量测量局（-- ）规定这次序应是牛顿formula_4米，而不是米formula_4牛顿。 根据国际单位制，能量与功量的单位是焦耳，定义为1牛顿formula_4米。但是，焦耳不是力矩的单位。因为，能量是力点积距离的标量；而力矩是距离叉积作用力的向量。当然，量纲相同并不尽是巧合，使1牛顿formula_4米的力矩，作用1 全转，需要恰巧formula_54焦耳的能量： formula_55。 其中，formula_56是能量，formula_10是移动的角度，单位是弧度。 根据英制，力矩的单位是英尺formula_4磅。 矩臂方程式. 在物理学外，其他的学术界里，力矩时常会如以下定义： formula_59。 右图显示出矩臂（moment arm）、前面所提及的相对位置formula_2、作用力formula_3（force）。这个定义并没有指出力矩的方向，只有力矩的大小。所以，并不适用于三维空间问题。 静力概念. 当一个物体在静态平衡时，合力是零，对任何一点的合力矩也是零。二维空间的平衡要求是 formula_62， formula_63， formula_64。 这里，formula_65是作用力formula_3分别在x-轴与y-轴的分量。假若，这三个联立方程式有解，则称此系统为静定系统；不然，则称为静不定系统。 力矩、能量和功率之间的关系. 假设施加作用力于一物体，使得此物体移动一段距离，则作用力对于此物体做了机械功。类似地，假设施加力矩于一物体，使得此物体旋转一段角位移，则力矩对于此物体做了机械功。对于穿过质心的固定轴的旋转运动，以数学方程式表达， formula_67； 其中，formula_68是机械功，formula_69、formula_70分别是初始角和终结角，formula_71是无穷小角位移元素。 根据功能定理，formula_68也代表物体的旋转动能formula_73的改变，以方程式表达， formula_74。 功率是单位时间内所做的机械功。对于旋转运动，功率formula_75以方程式表达为 formula_76。 请注意，力矩注入的功率只跟瞬时角速度有关，而角速度是否在增加中，或在减小中，或保持不变，功率都与这些状况无关。 实际上，在与大型输电网路相连接的发电厂里，可以观察到这关系。发电厂的发电机的角速度是由输电网路的频率设定，而发电厂的功率输出是由作用于发电机转动轴的力矩所决定。 在计算功率时，必须使用一致的单位。采用国际单位制，功率的单位是瓦特，力矩的单位是牛顿-米，角速度的单位是每秒弧度（不是每分钟转速rpm，也不是每秒钟转速）。 力矩原理. 力矩原理阐明，几个作用力施加于某位置所产生的力矩的总和，等于这些作用力的合力所产生的力矩。力矩原理又名伐里农定理(-- )（以法国科学家兼神父皮埃尔·伐里农命名），以方程式表达， formula_77。