狄拉克旋量
量子场论中，狄拉克旋量（）为一，出现在自由粒子狄拉克方程式的平面波解中：
formula_1；
自由粒子的狄拉克方程式为：
formula_2
其中（采用自然单位制formula_3）
formula_4为相对论性自旋½场，
formula_5是狄拉克旋量，与波向量为formula_6的平面波有关，
formula_7,
formula_8为平面波的四维波向量，而formula_6为任意的，
formula_10为一给定惯性系中的四维空间座标。
正能量解所对应的狄拉克旋量为
formula_11
其中
formula_12为任意的双旋量，
formula_13为包立矩阵，
formula_14为正根号formula_15
源自狄拉克方程式的推导.
狄拉克方程式的形式为：
formula_16
推导出4-旋量formula_17前，可先注意矩阵"α"与"β"的值：
formula_18
此二为4×4矩阵，与狄拉克矩阵有关。其中0与I为2×2矩阵。
下一步则是找出下式的解：
formula_19,
此处可将ω分为两个2-旋量：
formula_20.
结果.
将上方资料带入狄拉克方程式，可得
formula_21.
此矩阵方程式实际上是为两条联立方程式：
formula_22
formula_23
对第二条方程式求formula_24的解，可得
formula_25.
对第一条方程式求formula_26的解，可得
formula_27.
此解可展示粒子与反粒子的关系。
细节.
2-旋量.
2-旋量最常见的定义为：
formula_28
与
formula_29
包立矩阵.
包立矩阵
formula_30
利用前述知识可计算出：
formula_31
4-旋量.
粒子.
粒子具有正能量。选择4-旋量ω的归一化使得formula_32。这些旋量标记为"u"：
formula_33
其中"s" = 1或2（自旋向上或向下）。
明确地写，其为
formula_34
反粒子.
具有「正」能量formula_35的反粒子可视为具有「负」能量而逆著时间行进的粒子；因此，将粒子案例的formula_35与formula_37增加一负号可得到反粒子的结果：
formula_38
在这里我们选择了formula_39解。明确地写，其为
formula_40
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