魏尔施特拉斯逼近定理
魏尔施特拉斯逼近定理
斯通-魏尔施特拉斯逼近定理（Stone–Weierstrass theorem）有两个：
第一逼近定理可以推广至formula_2上的有界闭集
证明.
设formula_3为周期为formula_1的连续函数，定义formula_5为一三角级数。
首先证明formula_6，为一个正交函数系：
formula_7
formula_8(因为formula_9)。
故令formula_10，于是我们可以求出formula_11。
将formula_12代入 formula_13 的定义式中，有：
formula_14。
下面对积分号中的和式S求和，令formula_15，那么就有：formula_16，分成正负两部分求和，可知:
formula_17
代回原积分，有formula_18，这就是f(s)的泊松积分。其中formula_19称为泊松核。故有：
formula_20
我们要检验的的是formula_21在formula_22时的情况，可以证明：
formula_23
由formula_3的一致连续性，可以证明，上式在formula_22时，满足一致收敛的条件，故我们可以用formula_13来一致逼近formula_3。
本站由爱斯园团队开发维护，感谢那些提出宝贵意见和打赏的网友，没有你们的支持，网站不可能发展到今天，
继往开来，善终如始，我们将继续砥砺前行。
Copyright ©2014 iissy.com, All Rights Reserved.