电感 电感（-- ）是闭合回路的一种属性，即当通过闭合回路的电流改变时，会出现电动势来抵抗电流的改变。如果这种现象出现在自身回路中，那么这种电感称为自感（-- ），是闭合回路自己本身的属性。假设一个闭合回路的电流改变，由于感应作用在另外一个闭合回路中产生电动势，这种电感称为互感（-- ）。电感以方程式表达为 formula_1； 其中，formula_2是电动势，formula_3是电感，formula_4是电流，formula_5是时间。 术语「电感」是1886年由奥利弗·赫维赛德命名。通常自感是以字母「L」标记，以纪念物理学家海因里希·楞次。互感是以字母「M」标记，是其英文（Mutual Inductance）的第一个字母。采用国际单位制，电感的单位是亨利（Henry），标记为「H」，以纪念科学家约瑟·亨利。与其他物理量的关系：一亨利等同一韦伯除以一安培（1 H = 1 Wb/A）。 电感器是专门用在电路里实现电感的电路元件。螺线管是一种简单的电感器，指的是多重卷绕的导线（称为「线圈」），内部可以是空心的，或者有一个金属芯。螺线管的电感是自感。变压器是两个耦合的线圈形成的电感器，由于具有互感属性，是一种基本磁路元件。在电路图中电感的电路符号多半以L开头，例如，L01、L02、L100、L201等。 概述. 应用马克士威方程组，可以计算出电感。很多重要案例，经过简化程序后，可以被解析。当涉及高频率电流和伴随的集肤效应，经过解析拉普拉斯方程式，可以得到面电流密度与磁场。假设导体是纤细导线，自感仍旧跟导线半径、内部电流分布有关。假若导线半径超小于其它长度尺寸，则这电流分布可以近似为常数（在导线的表面或体积内部）。 自感. 如右图所示，流动于闭合回路的含时电流formula_6所产生的含时磁通量formula_7，根据法拉第电磁感应定律，会促使闭合回路本身出现感应电动势formula_2： formula_9； 其中，formula_10是第formula_11条闭合回路的感应电压。 第formula_11条闭合回路的电功率formula_13为 formula_14。 假设原先所有电流为零，即formula_15 , 储存于所有闭合回路的总磁能为formula_16。现在，将第一条闭合回路的电流formula_17平滑地从formula_16增加到formula_19，同时保持其它闭合回路的电流不变，则储存于第一条闭合回路的磁能formula_20为 formula_21。 然后，将第二条闭合回路的电流formula_22平滑地从formula_16增加到formula_24，同时保持其它闭合回路的电流不变，则储存于第二条闭合回路的磁能formula_25为 formula_26。 案照这方法继续地计算，储存于第formula_11条闭合回路的磁能formula_28为 formula_29。 所以，当每一个闭合回路的电流都平滑地增加到其最终电流之后，储存于所有闭合回路的总磁能formula_30为 formula_31。 假设将formula_32与formula_33的数值交换，总磁能formula_30不会改变。满足可积分条件formula_35，必需要求formula_36成立。所以，电感矩阵formula_37是个对称矩阵。 从物理角度来看，上述增加电流方法并不是唯一方法，还有其它很多种增加电流方法。由于能量守恒，没有任何耗散能量。所以，不论选择哪一种方法，只要每一条闭合回路的电流增加到其最终电流，则储存的总磁能都相等。 串联与并联电路. 串联电路. 自感现象. 如右图所示，formula_38个电感器串联的等效电感formula_39为 formula_40。 将formula_38个电感器串联在一起，并在这个串联电路的两端加上电源。按照电感的定义，第formula_11个电感器两端的电压formula_43等于其电感formula_44乘以通过的电流的变率formula_45： formula_46； 按照克希荷夫电流定律，从电源（直流电或交流电）给出的电流formula_4等于通过每一个电感器的电流formula_48。所以， formula_49； 根据克希荷夫电压定律，电源两端的电压等于所有电感器两端的电压的代数和： formula_50； 所以，formula_38个电感器串联的等效电感formula_39为 formula_40。 互感现象. 由于电感器产生的磁场会与其邻近电感器的缠绕线圈发生耦合，很难避免紧邻的电感器彼此互相影响。物理量互感formula_54能够给出对于这影响的衡量。 例如，由电感分别为formula_55、formula_56，互感为formula_54的两个电感器构成的串联电路，其等效互感formula_39有两种可能： formula_59。 formula_60。 对于具有三个或三个以上电感器的串联电路，必需考虑到每个电感器自己本身的自感和电感器与电感器之间的互感，这会使得计算更加复杂。等效电感是所有自感与互感的代数和。 例如，由三个电感器构成的串联电路，会涉及三个自感和六个互感。三个电感器的自感分别为formula_61、formula_62、formula_63；互感分别为formula_64、formula_65、formula_66、formula_67、formula_68、formula_69。等效电感为 formula_70。 由于任意两个电感器彼此之间的互感相等，formula_71 = formula_72，后面两组互感可以合并： formula_73。 互感公式推导. 如右图所示，两个电感器串联互助在一起。将电源连接于这串联电路的两端。应用克希荷夫电压定律，按照点规定，可以得到 formula_74； 其中，formula_75是电源两端的电压，formula_4是电流。 电压formula_75和电流formula_4之间的关系为 formula_79； 所以，两个电感器串联互助的等效电感为 formula_80。 以类似的作法，也能得到两个电感器串联互消的等效电感。 并联电路. 自感现象. 如右图所示，formula_38个电感器并联在一起，类似前面所述方法，可以计算出其等效电感formula_39为 formula_83。 互感现象. 由于电感器产生的磁场会与其邻近电感器的缠绕线圈发生耦合，很难避免紧邻的电感器彼此互相影响。物理量互感formula_54能够给出对于这影响的衡量。上述方程式描述formula_38个电感器无互感并联的理想案例。 由电感分别为formula_55、formula_56，互感为formula_54的两个电感器构成的并联电路，其等效互感formula_39为： formula_90。 formula_91。 对于具有三个或三个以上电感器的并联电路，必需考虑到每个电感器自己本身的自感和电感器与电感器之间的互感，这会使得计算更加复杂。 互感公式推导. 如右图所示，两个电感器并联互助在一起。将电源连接于这并联电路的两端。应用克希荷夫电压定律，按照点规定，可以得到 formula_92； formula_93； 其中，formula_75是电源两端的电压，formula_17和formula_22分别是通过两个支路的电流。 利用二元一次联立方程组的克拉玛公式，可得 formula_97； formula_98； 根据克希荷夫电流定律，formula_99，因此 formula_100； 可得电压formula_75和电流formula_4之间的关系为 formula_103； 所以，两个电感器并联互助的等效电感为 formula_90。 以类似的作法，也能得到两个电感器并联互消的等效电感。 镜像法. 对于某些案例，不同的电流分布会在空间的一些区域产生同样的磁场。这论据可以用来计算电感。例如，思考以下两个系统： 这两个系统的磁场在导体墙外的半空间（-- ）相等。第二个系统的磁能与电感分别是第一个系统的两倍。 非线性电感. 很多电感器是用磁性材料制成。假若磁场超过材料的饱和度，则这些材料会显示出非线性磁导率行为与伴随的磁饱和效应，从而促使电感成为施加电流的函数。虽然法拉第电磁感应定律仍旧成立，但电感会具有多重歧义，依计算电路参数或磁通量而不同。 「大信号电感」是用来计算磁通量，以方程式定义为 formula_107。 「小信号电感」是用来计算电压，以方程式定义为 formula_108。 非线性电感器的电压为 formula_109。 类似地，可以给出非线性互感的定义。 简单电路的自感. 很多种电路的自感可以以闭形式给出： 对于高频率案例，由于集肤效应，电流均匀地分布于导体表面。依几何组态不同，有时必须分为低频率和高频率案例，因此必须增加参数formula_110：